Peržiūrėti šaltinį Cikloidė

'''Ciklòidė''' ({{Gr|kykloeidēs}} – apskritimo formos) – plokščia [[kreivė]], kurią brėžia [[apskritimas|apskritimo]] taškas, kai tas apsikirtimas neslysdamas rieda tiese.<ref>Vidmantas Pekarskas. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas. 1 dalis. – Kaunas: Technologija, 2005. – 53 p. ISBN 9986-13-416-1</ref>
[[Vaizdas:Cycloid_f.gif‎|thumb|Cikloidė, generuojama riedančio apskritimo.]]

== Formulės ==
* Cikloidės parametrinis pavidalas (r – cikloidę generuojančio [[apskritimo spindulys]], t – [[parametras]]):

: <math>x = r(t - \sin t),\,</math>

: <math>y = r(1 - \cos t),\,</math>
Pirmoji cikloidės arka gaunama, kai 0≤ t ≤2π.
* Cikloidės lygtis [[koordinačių sistema#Stačiakampė koordinačių sistema (Dekarto plokštuma)|dekarto koorinačių plokštumoje]] (r – cikloidę generuojančio apkritimo spindulys):
: <math>x = r \cos^{-1} \left(1-\frac{y}{r}\right)-\sqrt{y(2r-y)}</math>
* Cikloidė taip pat gaunama kaip [[diferencialinė lygtis|diferencialinės lygties]] sprendinys (r – cikloidę generuojančio apkritimo spindulys):
: <math>\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = \frac{2r-y}{y}.</math>
* Cikloidės plotas (r – cikloidę generuojančio apkritimo spindulys):
: <math>\begin{align}
S &=  3 \pi r^2.
\end{align}</math>
* Vienos arkos lanko ilgis (r – cikloidę generuojančio apkritimo spindulys):
: <math>\begin{align}
L &= 8 r.
\end{align}</math>

[[Vaizdas:Tautochrone_curve.gif‎|thumb|Keturi kamuoliukai rieda cikloidės paviršiumi iš skirtingų pradinių padėčių, tačiau pasiekia kreivės apačią tuo pačiu metu (tautochronė).]]
== Savybės ==
* Cikloidė – periodinė kreivė, kurios periodas 2πk (k – nepriklausomas sveikasis kintamasis).
* Tai taip pat brachistochronà ({{Gr|brachistos}} – trumpiausias + ''chronos''– laikas), t. y. trumpiausio kritimo kreivė, kuria svorio veikiamas materialus taškas, slinkdamas be [[trintis|trinties]], greičiausiai nuslenka iš viršutinio taško į apatinį.
[[Vaizdas:Brachistochrone.png‎]]

* Cikloidė yra tautochrònė ({{Gr|tauto}} – tas pats + ''chronos'' – laikas) – svorio veikiamo materialaus taško svyravimo trajektorija, kai svyravimo trukmė nepriklauso nuo [[amplitudė]]s. Tai reiškia, kad taškas cikloidės arkos žemiausią tašką pasieks per tokį patį laiką iš bet kurios pradinės padėties.

[[Vaizdas:CyloidPendulum.png|thumb|right|Cikloidinės švytuoklės schematinis brėžinys.]]

== Istorija ==
Cikloidę pradėjo tyrinėti [[Nikolajus Kuzietis]], o 1599 m. [[Galilėjus]] šiai kreivei suteikė pavadinimą.

1634 m. [[Gilles de Roberval|Žilesas de Robervalis]] matematiškai įrodė, kad cikloidės arkos plotas lygus trims ją sugeneravusio apskritimo plotams, o 1658 m. [[Christopher Wren|Kristoferis Vrenas]] įrodė, kad vienos cikloidės arkos lanko ilgis keturis kartus didesnis nei ją sugeneravusio apskritimo [[skersmuo]].

Faktą, kad cikloidė yra tautochronė XVII a. atrado danų matematikas [[Christiaan Huygens|Kristianas Heigensas]] ir pritaikė [[švytuoklinis laikrodis|švytuokliniams laikrodžiams]] taip sumažindamas laiko skaičiavimo paklaidą nuo 15 min. per dieną iki 15 s. Būtent dėl šio atradimo švytuokliniai laikrodžiai buvo laiko skaičiavimo etalonu net 270 metų, iki 1927 m., kai buvo išrastas [[kvarcinis laikrodis]].

== Šaltiniai ==
{{Išnašos}}

[[Kategorija:Geometrija]]