Peržiūrėti šaltinį Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšis

'''Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšis''' arba '''Heizenbergo nelygybė''' (taip pat literatūroje galima rasti terminą '''Heizenbergo neapibrėžtumo principas''') [[kvantinė fizika|kvantinėje fizikoje]] (šį pavadinimą suteikė [[Nilsas Boras]]) – teigia, kad matuojant dualiąsias vienos elementariosios dalelės charakteristikas ({{en|conjugate variables}}), vis didėjantis vieno dydžio tikslumas didina kito tuo pačiu metu matuojamo dydžio paklaidą (neapibrėžtumą). Žinomiausia iš šių porų yra dalelės [[padėtis]] ir [[impulsas]].

[[Kvantinė fizika]] apriboja matuojamų dydžių paklaidų sandaugą dualiesiems dydžiams ({{en|conjugate quantities}}). Neapibrėžtumo sąryšis – vienas iš kertinių [[kvantinė mechanika|kvantinės mechanikos]] principų, kurį suformulavo [[Verneris Heizenbergas]] [[1927]] metais. Jis seka iš kvantinės mechanikos operatorių [[Komutatyvumas|komutatorių]] apibrėžimo ir yra išvedamas panaudojant [[Funkcinė analizė|funkcinės analizės]] teoremas. Labai dažnai jis yra nepagrįstai painiojamas su [[Stebėtojo efektas|stebėtojo efektu]].

== Apžvalga ==
Iki kvantinės fizikos atsiradimo buvo manoma, kad vienintelis fizikinių dydžių matavimo neapibrėžtumo (paklaidos) šaltinis yra matavimo priemonių tobulumas ir tikslumas. Dabar suprasta, kad eksperimento duomenų interpretacija yra galima, tik jei yra žinoma matavimo paklaidų tikimybinė pasiskirstymo funkcija. Neapibrėžtumas iš esmės yra matuojamo dydžio verčių pasiskirstymo funkcijos išplitimo matas, dar vadinamas matavimo [[paklaida]].

Įsivaizduokime, kad žinodami pradinę dalelės būseną atliekame vieną po kito du eksperimentus, kurių pirmas išmatuoja dalelės padėtį ''x'', o antras – dalelės impulsą ''p''. Jei turėtume idealų instrumentą, kiekviena kita pora matavimų (padėties ir impulso) iš esmės turėtų beveik sutapti. Realiame pasaulyje jie visada skirsis, kadangi matavimo instrumentai yra netikslūs. Heizenbergas parodė, kad net turint absoliučiai tobulus matavimo prietaisus, negalima kiek norima dideliu tikslumu išmatuoti ir dalelės padėtį, ir impulsą.

Iš esmės Heizenbergo neapibrėžtumo principas yra pagrįstas sąryšiu tarp begalinio tikslumo ''x'' ir ''p'' matavimų paklaidų. T. y. jei vienu atveju gausime Δ''x'' padėties matavimų sklaidą, tai kitas tos pat dalelės tyrimas sąlygos Δ''p'' impulso matavimų sklaidą, kuri bus atvirkščiai proporcinga Δ''x''. Ribiniu atveju proporcingumo konstanta išvedama iš operatorių komutatorių skaičiavimo ir yra lygi [[Planko konstanta]]i padalintai iš 4<math>\pi</math>.

Tai reiškia, kad padėties ir impulso paklaidų sandauga yra didesnė nei arba lygi10<sup>−35</sup> [[Džaulis|J]][[Sekundė|s]]. Taigi, ši sandauga tampa reikšminga tik jei matavimo paklaida yra maža ir šis dėsningumas turi reikšmę tik mikro pasaulyje. Makropasaulyje tai yra labai mažas dydis ir gali būti ignoruotas.

== Bangos – dalelės dualumas ==
Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšio pasekmė yra ta, kad nė vienas (mikro)fizikinis objektas negali būti aprašytas tik kaip dalelė arba tik kaip banga. Šią situaciją geriausiai charakterizuoja bangų ir dalelių dualumo principas.

Galime rasti analogijas tarp Heizenbergo neapibrėžtumo principo ir bangų bei signalų savybių. Jei turime laike kintantį signalą, pvz., garso bangą, tai nėra jokios prasmės nagrinėti signalo dažnio spektrą vienu konkrečiu laiko momentu, kadangi dažnio analizė turi prasmę tik tam tikrame laiko intervale. Tai reiškia, kad laiko momento tikslumas yra prarandamas, jei norime ištirti signalo dažninį spektrą. Taip pat kaip tarp padėties ir impulso dualiųjų savybių, yra panašus sąryšis tarp dalelės energijos ir matavimo laiko neapibrėžtumų.

=== Paplitęs neteisingas aiškinimas ===
Kartais mokslo populiarinimo literatūroje šis principas neteisingai aiškinamas, teigiant kad bet koks dalelės padėties matavimas būtinai pakeičia jos impulsą (arba tai reiškia kad abu matavimai atliekami ne vienu laiko momentu).
Nors Heizenbergas galbūt ir buvo pateikęs tokį aiškinimą (vadinamasis [[Heizenbergo mikroskopas]]), tačiau tai nenusako neapibrėžtumo principo esmės. Neklasikinis jo aiškinimas ([[EPR paradoksas]]) atsirado Einšteinui stengiantis įrodyti, jog turėtų būti tikslesnė teorija, neturinti „neapibrėžtumo“ trūkumų. EPR paradokso formulavimas leidžia atlikti matavimus su dalele, tiesiogiai jos nepaveikiant (bandymai atliekami su jos nutolusia dalele – dvyne).

== Formuluotė ir charakteristikos ==
Bet kokie padėties arba impulso matavimai, tarp jų ir kvantinėje mechanikoje, yra pasiskirstę pagal tam tikrus žinomus [[Skirstinys|tikimybinius pasiskirstymus]].
Padėties Δ''x'' ir impulso Δ''p'' matavimų paklaidas sieja sąryšis:

: <math>\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2} </math>
kur
: ''<math>\hbar</math>'' yra [[Planko konstanta|redukuotoji Planko konstanta]] (Planko konstanta, padalinta iš 2<math>\pi</math>).

[[1925]] m., kai Heizenbergas išvystė [[Operatoriai kvantinėje mechanikoje|matricų]] panaudojimą kvantinėje mechanikoje, jau buvo matyti skirtingumai tarp padėties ir impulso. Vienos dalelės padėties ir impulso banginių funkcijų (turinčių 2<math>\pi</math> periodą) amplitudės sudaugintos tarpusavy lygios tikimybei rasti tokios būsenos dalelę. Tačiau Heizenbergas pastebėjo, kad yra skirtumas lygus h/(2<math>\pi</math>) tarp sandaugų su skirtinga daugiklių tvarka (t. y. padėties amplitudė padauginta iš impulso amplitudės nelygi impulso amplitudei padaugintai iš padėties amplitudės). Matematine prasme, šie du dydžiai [[Komutatyvumas|nekomutuoja]].
1927 m. Heizenbergas panaudojo [[Normalusis skirstinys|Gausinį]] matavimo paklaidų pasiskirstymo modelį. Iš jo gaunama, kad minimalus standartinis nuokrypis tarp dualiųjų savybių (padėties ir impulso) yra ½ h/(2<math>\pi</math>), arba, <math>\hbar/2 </math>.

Kai kada neapibrėžtumas gaunamas imant skirtumą tarp matavimo verčių 25 % ir 75 % kvartilių. Jei vertės turi normalųjį pasiskirstymą, tai duos didesnę apatinę neapibrėžtumų sandaugos vertę: h/(2<math>\pi</math>).

Neapibrėžtumo principas sako, kad padėtį išmatavus su labai dideliu tikslumu, impulsą galėsime pateikti tik labai apytiksliai/netiksliai. Ir, žinoma, yra „tarpinė“ būsena, kai abu dydžiai išmatuoti su baigtiniu, bet ne be galo dideliu – „protingu“ tikslumu.

=== Dualiosios savybės ===
Neapibrėžtumo principas galioja bet kokioms stebimų dydžių poroms, kurios yra apibrėžiamos nekomutuojančiais operatoriais. Tokios dydžių poros vadinamos '''dualiosiomis'''.

* Žinomiausias yra sąryšis tarp padėties ir impulso:

:: <math>\Delta x_i \Delta p_i \geq \frac{\hbar}{2} </math>

* Neapibrėžtumo sąryšis tarp dviejų erdvinių [[Impulso momentas|impulso momento]] komponenčių:

:: <math> \Delta J_i \Delta J_j \geq \frac{\hbar}{2} \left|\left\langle J_k\right\rangle\right|</math>
: kur ''i'', ''j'', ''k'' skirtingos komponentės, o ''J''<sub>''i''</sub> žymi impulso momentą ''x''<sub>''i''</sub> ašies kryptimi.

== Apibendrintas neapibrėžtumo principas ==
Neapibrėžtumo principas yra vienos iš žinomiausių [[tiesinė algebra|tiesinės algebros]] teoremų – [[Koši - Švarco nelygybė]]s pasekmė.

Bet kokiems dviem [[Ermitinis operatorius|ermitiniams operatoriams]] ''A'': ''H'' → ''H'' ir ''B'': ''H'' → ''H'', ir bet kokiam ''H'' elementui ''x'', tokiam kad ''A B x'' ir ''B A x'' yra apibrėžti (aišku, kad ''A x'' ir ''B x'' yra irgi apibrėžti), galioja
: <math> \langle B A x | x \rangle = \langle A x | B x \rangle = \langle B x | A x \rangle^{*}</math>

Tuomet [[Skaliarinė sandauga|skaliarinei sandaugai]] teisinga Koši-Švarco nelygybė:

: <math>\left|\langle B x | A x \rangle\right |^2 \leq \|A x \|^2 \|B x \|^2 </math>

Pertvarkius šią formulę:

: <math>\|A x \|^2 \|B x \|^2 \geq \left|\langle B x | A x \rangle\right |^2 \geq \left|im(\langle B x | A x \rangle)\right |^2 = \frac{1}{4} \left|2im(\langle B x | A x \rangle)\right |^2 = \frac{1}{4} \left| \langle B x | A x \rangle - \langle B x | A x \rangle^{*} \right |^2 = </math>
: <math> = \frac{1}{4} \left| \langle B x | A x \rangle - \langle A x | B x \rangle \right |^2 = \frac{1}{4} \left| \langle A B x | x \rangle - \langle B A x | x \rangle \right |^2 = \frac{1}{4} |\langle (AB - BA)x | x \rangle|^2</math>

[[1930]] metais [[Hovardas Robertsonas]] ir [[Ervinas Šriodingeris]] išvedė apibendrintą neapibrėžtumo principą:

: <math>\frac{1}{4} |\langle [A,B]x | x \rangle|^2\leq \| A x \|^2 \| B x \|^2.</math>

Ši nelygybė vadinama [[Robertsono-Šriodingerio nelygybė]].

Operatorius ''A B'' – ''B A'' vadinamas ''A'', ''B'' komutatoriumi ir sutrumpintai užrašomas [''A'', ''B'']. Jis yra apibrėžtas tokiems ''x'', kuriems ''A B x'' ir ''B A x'' yra apibrėžti.

Reikia pažymėti, kad Robertsono-Šriodingerio nelygybė pritaikoma tik statistiniam kvantinių sistemų ansambliui, tačiau ji nieko nesako apie atskirų sistemų vienalaikius dualiųjų savybių matavimus.

Tarus, kad

<math>[A,B]=[A - <A>, B - <B>]</math>

neapibrėžtumo principas yra Robertsono-Šriodingerio nelygybės išdava (pakeiskite <math>A - <A></math> į ''A'' ir <math>B - <B></math> į ''B'').

Tarkime, kad ''A'' ir ''B'' du stebėjimai charakteristikų, aprašomų ermitiniais operatoriais. Jei ''B A'' ψ ir ''A B'' ψ yra apibrėžti, tuomet
: <math>
\Delta_{\psi} A \, \Delta_{\psi} B \ge \frac{1}{2} \left|\left\langle\left[{A},{B}\right]\right\rangle_\psi\right|
</math>
kur

: <math>\left\langle X \right\rangle_\psi = \left\langle \psi | X \psi \right\rangle = \| X \psi \|^2</math>

yra stebimo dydžio ''X'' būsenoje ψ vidurkis. O

: <math>\Delta_{\psi} X = \sqrt{\langle {X}^2\rangle_\psi - \langle {X}\rangle_\psi ^2}</math>

yra stebimo dydžio ''X'' būsenoje ψ [[standartinis nuokrypis]].

Tai gali būti skaičiuojama ne tik dualiesiems operatoriams (tarkim, padėtis – impulsas, energija – laikas), tačiau, pavyzdžiui, lauko stiprumui ir dalelių, atsakingų už tą lauką (lauko nešiklių) skaičiui ([[virtualios dalelės]])

Reikia pažymėti, kad net nekomutuojantiems operatoriams ''A'' ir ''B'' gali egzistuoti tokios tikrinės būsenos ψ, kuomet galima su tikimybe 1 pasakyti ''A'' ir ''B'' matavimo rezultatą, nors iš esmės šie dydžiai nėra matuojami vienalaikiškai (arba apskritai yra išmatuojamas tik vienas iš jų).

== Energija ir laikas ==
Iš bendrų samprotavimų reliatyvumo teorijoje seka, kad turėtų būti ir toks sąryšis (iš dimensijų analizės jį prognozavo dar [[Nilsas Boras]]):

<math> \Delta E \Delta t \ge \frac{\hbar}{2} </math>.

Tačiau jį tik [[1945]] griežtai matematiškai įrodė rusų mokslininkai [[Leonidas Mandelštamas]] ir [[Igoris Tamas]].

Šis sąryšis labai svarbus [[Spektroskopija|spektroskopijoje]]. Kadangi sužadintos būsenos yra trumpalaikės, jų energijos neapibrėžtumas nėra nykstamai mažas. Dėl to, pavyzdžiui, niekada negalima gauti labai siaurų spektrinių linijų. Šis sąryšis taip pat siūlo idėją apie [[Erdvėlaikis|erdvėlaikio]] „chaotišką“ elgesį labai trumpuose laiko intervaluose (jų metu galimos didelės energijos variacijos).

== Istorija ir interpretacijos ==

== Populiariai ==
Mokslo populiarinimo literatūroje šis principas dažnai aiškinamas teiginiu, kad negalima vienu metu pasakyti, kur yra [[elektronas]] ir kur jis keliauja. Tačiau tai yra tik iš dalies teisinga, nes Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšis duoda kiekybines paklaidų ribas (t. y. su tam tikra paklaida mes galime pasakyti, ir kur yra elektronas ir kur link jis juda).

Neapibrėžtumo principas dažnai neteisingai tapatinamas su [[stebėtojo efektas|stebėtojo efektu]], kuomet stebėjimo aktas pakeičia patį stebimąjį įvykį.

Programuotojams [[Heizenbugas]] yra programos klaida, kuri išnyksta arba pakinta, kai pradedama jos ieškoti.

== Nuorodos ==
* [http://daarb.narod.ru/tcpr-eng.html The certainty principle]

[[Kategorija:Kvantinė mechanika]]