Peržiūrėti šaltinį Lyginės ir nelyginės funkcijos

[[Vaizdas:Function x^2.svg|right|thumb|{{nowrap|''&fnof;''(''x'') = ''x''<sup>2</sup> yra lyginės funkcijos pavyzdys]]
[[Funkcija (matematika)|Funkcija]] f(x) yra '''lyginė''', jei visiems [[Realusis skaičius|realiesiems]] x galioja:
:<math>
f(x) = f(-x). \,
</math>

Geometriškai tokių funkcijų grafikas yra [[simetrija|simetriškas]] ordinačių Oy ašies atžvilgiu.<ref>Albertas Steponavičius. Matematika. – Kaunas: Šviesa, 2006. – 46 p. ISBN 5-430-04169-6</ref> Lyginių funkcijų pavyzdžiai: <math>|x|, x^2 x^4, cos(x)</math>, ir <math>cosh(x)</math>.
[[Image:Function-x3.svg|right|thumb|''&fnof;''(''x'') = ''x''<sup>3</sup> yra nelyginės funkcijos pavyzdys.]]
[[Image:Function-x3plus1.svg|right|thumb|''&fnof;''(''x'') = ''x''<sup>3</sup> + 1 yra nei lyginės, nei nelyginės funkcijos pavyzdys.]]
Funkcija f(x) yra '''nelyginė''', jei visiems realiesiems x galioja:
:<math>
f(-x) = -f(x) \, 
</math>

arba

:<math>
f(x) + f(-x) = 0 \, .
</math>

Geometriškai tokios funkcijos yra simetriškos [[Koordinačių sistema|koordinačių]] pradžios taško (0;0) atžvilgiu, t. y. nepasikeičia apsukus koordinačių ašį 180 laipsnių kampu (arba, kitaip tariant, pažiūrėjus į grafiką aukštyn kojomis). Nelyginių funkcijų pavyzdžiai: x, x<sup>3</sup>, sin(x), sinh(x) ir erf(x). Nelyginės funkcijos grafikui yra būdinga centrinė simetrija koordinačių pradžios taško atžvilgiu.<ref>Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis XI-XII klasei. Suaugusiųjų ir savarankiškam mokymuisi. – Kaunas: Šviesa, 2007. – 35 p. ISBN 5-430-04629-9</ref>

Funkcijos, neatitinkančios nei lyginių, nei nelyginių funkcijų reikalavimų vadinamos '''nei lyginėmis, nei nelyginėmis'''.

== Patikrinimo pavyzdžiai ==
*f(x) = 2 - 3x<sup>8</sup>; 
:f(-x) = 2 - 3(-x)<sup>8</sup> = 2 - 3x<sup>8</sup> = f(x)
:Išvada: funkcija f(x) = 2 - 3x<sup>8</sup> yra lyginė
*f(x) = 5x + 3x<sup>3</sup> - sin(x); 
:f(-x) = -5x + 3(-x)<sup>3</sup> - sin(-x) = -5x - 3x<sup>3</sup> + sin(x) = -(5x + 3x<sup>3</sup> - sin(x)) = -f(x)
:Išvada: funkcija yra nelyginė
*<math>f(x) = \sqrt{x}</math>
Funkcijos apibrėžimo sritis <math>D=[0;\infty)</math> nėra simetriška taško x atžvilgiu todėl funkcija negali būti lyginė arba nelyginė. Taigi, ji yra nei lyginė, nei nelyginė. Pastaba: Visos funkcijos, kurių apibrėžimo sritis nėra simetriška nulio atžvilgiu yra nei lyginės, nei nelyginės, bet ne visų nei lyginių, nei nelyginių funkcijų apibrėžimo sritis yra nesimetriška nulio atžvilgiu. Tą demonstruoja sekantis pavyzdys.
*f(x) = x + x<sup>2</sup> + 1
:f(-x) = - x + x<sup>2</sup> + 1 
:Matematiškai griežtai įrodyti, kad ši funkcija yra nei lyginė, nei nelyginė, galima pasiėmus kokį nors tašką, nes funkcija turi tenkinti reikalavimus visoje realiųjų skaičių aibėje. Pavyzdžiui, imame x=1: 
:f(1)=1 + 1<sup>2</sup> + 1 = 3
:f(-1)=-1 + (-1)<sup>2</sup> + 1 = 1 
Kadangi f(-1) ≠ f(1), funkcija nėra lyginė ir kadangi f(-1) ≠ -f(1), funkcija nėra nelyginė, taigi, ji yra nei lyginė, nei nelyginė.

== Šaltiniai ==
{{Išnašos}}

[[Kategorija:Matematika]]