Peržiūrėti šaltinį Modulis

[[Vaizdas:Absolute value.svg|thumb|300px|Funkcijos y=<nowiki>|x|</nowiki> (arba y=abs(x)) grafikas realiųjų skaičių aibėje]]
[[Matematika|Matematikoje]] [[realusis skaičius|realaus skaičiaus]] '''absoliutus dydis''' (arba '''modulis''') – skaičiaus vertė be skaičių lydinčio [[ženklas|ženklo]]. Tarkim, absoliuti vertė (modulis) skaičių 4 ir -4 yra vienoda ir lygi 4.

Skaičiaus <math>a</math> modulis (absoliuti vertė) matematikoje yra žymimas [[simbolis|simboliu]] <math>|a|.</math> [[Kompiuterinė programa|Kompiuterinėse programose]] funkcija, atliekanti modulio radimą, dažniausiai yra žymima '''abs()'''.

Matematikoje absoliutaus dydžio sąvoka yra apibendrinama ir taikoma ne tik [[realusis skaičius|realiems skaičiams]] bet ir [[Kompleksinis skaičius|kompleksiniams]], [[Kvaternijonas|kvarternijonams]], [[Klifordo skaičius|Klifordo skaičiams]], [[vektorius|vektoriams]], [[tenzorius|tenzoriams]] bei kitiems skaičių teorijos objektams. Modulio sąvoka, tiek [[fizika|fizikoje]], tiek [[matematika|matematikoje]], yra labai susijusi su [[amplitudė]]s, [[atstumas|atstumo]] bei [[norma|normos]] sąvokomis .

== Apibrėžimas ==
Absoliutus realaus skaičiaus dydis yra gaunamas atmetus ženklą. Geometriškai absoliutus dydis reiškia atstumą iki duoto taško nuo atskaitos pradžios ([[0 (skaičius)|nulio]]).<ref>Janina Šulčienė. Ar moki matematiką. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 124 p. ISBN 5-430-03617-X</ref> Realiajam skaičiui <math>x</math> galioja:
: <math> |x| =
\begin{cases}
\ &-x &&\mathrm{\;\;kai\;\;} x < 0, \\
\ &\;\;\; x &&\mathrm{\;\;kai\;\;} x \ge 0. \\
\end{cases}
</math>

=== Kompleksiniai skaičiai ===
Kadangi [[Kompleksinis skaičius|kompleksiniai skaičiai]] nėra išrikiuoti, jiems absoliutaus dydžio apibrėžimas netinka, tačiau geometrinė absoliutaus dydžio interpretacija kaip atstumas nuo 0 gali būti apibendrinta. Kompleksinio skaičiaus absoliutus dydis apibrėžiamas kaip [[Euklidinis atstumas]] kompleksinėje plokštumoje nuo jį atitinkančio taško iki pradžios taško. Tai galima apskaičiuoti panaudojant [[Pitagoro teorema|Pitagoro teoremą]].
<math display=block>z = x + iy,</math>
čia <math>x</math> ir <math>y</math> yra realieji skaičiai, kompleksinio skaičiaus <math>z</math> '''modulis ''' yra žymimas <math>|z|</math> ir apskaičiuojamas pagal formulę:<ref>{{cite book|author=González, Mario O.|title=Classical Complex Analysis|publisher=CRC Press|year=1992|isbn=9780824784157|page=19|url=https://books.google.com/books?id=ncxL7EFr7GsC&pg=PA19}}</ref>
<math display=block>|z| = \sqrt{\operatorname{Re}(z)^2 + \operatorname{Im}(z)^2}=\sqrt{x^2 + y^2},</math>
čia <math>\operatorname{Re}(z)=x</math> ir <math>\operatorname{Im}(z)=y</math> atitinkamai žymi tikrąją ir menamąją skaičiaus <math>z</math> dalis. Kai menamoji dalis <math>y</math> yra lygi nuliu, šis apibrėžimas tampa su realaus skaičiaus <math>x</math> modulio apibrėžimu.

== Savybės ==
Keletas modulio savybių:<ref>Vidmantas Pekarskas. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas. 1 dalis. – Kaunas: Technologija, 2005. – 25 p. ISBN 9986-13-416-1</ref>
# <math>\|ab| = |a||b|</math>;
# <math>\left | \frac{a}{b} \right |=\frac{|a|}{|b|} , b \neq 0</math>;
# <math>|a+b|\leq|a|+|b|</math>;
# <math>||a|-|b||\leq|a - b|</math>.

== Šaltiniai ==
{{Išnašos}}

{{Commons|Absolute value}}

[[Kategorija:Matematika]]