Peržiūrėti šaltinį Seka

Matematikoje '''seka''' vadinama kažkokia tvarka išrašyta [[skaičius|skaičių]] (arba kitų elementų) [[aibė]], pvz.:

: <math> \lbrace \; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, \dots \; \rbrace </math>
: <math> \lbrace \; A, B, C, D, E, F \; \rbrace </math>

Individualūs elementai vadinami '''sekos nariais'''. Seka gali turėti baigtinį arba begalinį narių skaičių. Sekoje yra svarbi narių tvarka, pvz., šios '''sekos''' nėra ekvivalenčios:

: <math> \lbrace \; A, B, C \; \rbrace </math>
: <math> \lbrace \; C, B, A \; \rbrace </math>

== Skaičių seka ==
Sakoma, jog skaičių seka yra '''apibrėžta''', jeigu yra nurodytas dėsnis, pagal kurį kiekvienam natūraliajam <math>n</math> yra priskiriamas skaičius <math>a_n</math>.<ref>Valentinas Matiuchinas. Matematika. Teorija. Praktika. – Tiklis:, 2008. – 25 p. ISBN 978-9955-672-08-1</ref> 

Skaičių sekos gali būti apibrėžiamos ne tik '''analiziniu''' būdu, kaip n-tojo nario formule, bet ir '''rekurentiškai''', kai sekos n-tasis narys išreiškiamas (n-1)-uoju, ..., (n-k)-tuoju nariu, kur k - fiksuotas skaičius, nurodantis pirmųjų sekos narių skaičių.<ref>Janina Šulčienė. Ar moki matematiką. – Kaunas: Šviesa, 2003. – 27 p. ISBN 5-430-03617-X</ref><ref>Albertas Steponavičius. Matematika. – Kaunas: Šviesa, 2006. – 34 p. ISBN 5-430-04169-6</ref> Tokios skaičių sekos pavyzdys - [[Fibonačio skaičius|Fibonačio seka]].

=== Begalinės skaičių sekos ===

[[Matematinė analizė|Matematinėje analizėje]] svarbiausią vaidmenį vaidina '''begalinės skaičių sekos''', jos apibrėžiamos taip: tegul <math>f(n)</math> yra [[matematinė funkcija|funkcija]], kurios argumentai yra [[natūralieji skaičiai]]. Visų funkcijos reikšmių [[aibė]], išrašyta argumento didėjimo tvarka, vadinama skaičių '''seka''':

: <math> \lbrace \; f(1), f(2), f(3), f(4), \dots, f(n), \dots \; \rbrace </math>

Kartais funkcijos reikšmė būna [[Neapibrėžtumas|neapibrėžta]] su kai kuriomis argumento reikšmėmis, pvz.: reiškinys <math>\frac{1}{n-1}</math> neapibrėžtas su <math>n = 1</math>. Tokiais atvejais argumentai prasideda ne nuo 1, o nuo didesnio skaičiaus.

Pavyzdžiui, jei <math>f(n) = \frac{1}{n}</math>, tai '''skaičių seka''' bus:

: <math> \left\lbrace \; \frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \dots, \frac{1}{n}, \dots \; \right\rbrace </math>

Reiškinys <math>f(n)</math> vadinamas '''bendruoju sekos nariu''' arba '''bendrojo nario formule''', nes iš šios išraiškos per nario eilės numerį galima gauti bet kurį sekos narį.<ref>Autorių kolektyvas. Matematika 11. II dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 70 p. ISBN 9955-491-28-0</ref>

'''Sekos''' dažniausiai išskiriamos riestiniais skliaustais, kuriuose rašomi keli pirmieji '''sekos nariai''', o gale užrašomas ir '''bendrasis narys'''. Kartais skliaustuose rašomas tik '''bendrasis narys'''.

== Posekis ==

Kažkokiu būdu iš '''sekos''' išmetę kažkuriuos narius, gauname naują '''seką''', kurią vadiname senosios sekos '''posekiu'''. Pvz., iš sekos <math>\lbrace \; \frac{1}{n} \; \rbrace</math> išmetę kas antrą narį gauname '''posekį''':

: <math>\left\lbrace\;\frac{1}{1},\frac{1}{3},\frac{1}{5},\frac{1}{7},\dots\;\frac{1}{2n-1},\dots\;\right\rbrace</math>

== Šaltiniai ==
{{Išnašos}}

{{Vikižodynas|seka|no=T}}
{{Commons|Sequence|no=T}}

[[Kategorija:Matematika]]