Peržiūrėti šaltinį Sfera

[[Vaizdas:Sfera.jpg|thumb|300px|right|Sfera]]
'''Sfera''' ({{grc|σφαῖρα}} - rutulys) – geometrinės erdvės uždaras [[paviršius]], kurio visi [[Taškas (geometrija)|taškai]] vienodu atstumu (lygiu jos spinduliui) nutolę nuo vieno taško, vadinamo ''sferos centru''.<ref>{{vle|sfera|2024-02-07|sfera}}</ref> Sfera yra antrosios eilės paviršius.

Sfera yra mažiausias paviršius, galintis uždengti tam tikrą [[Tūris|tūrį]]. Pavyzdžiui, gamtoje oro burbuliukai ir vandens lašeliai (nepriklausomai nuo gravitacijos ar kitokio poveikio) yra sferiniai, nes jų [[Paviršiaus įtemptis|paviršiaus įtempimas]] siekia sumažinti paviršiaus plotą.

Sferos negalima iškloti [[Plokštuma|plokštumoje]].<ref>Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis X klasei ir gimnazijų II klasei II dalis. – Kaunas: Šviesa, 2002. – 69 p. ISBN 5-430-034xx-x</ref>

== Plotas ir tūris ==
Sferos, kurios spindulys <math>r</math>, [[plotas]] yra:

: <math>S = 4\pi r^2</math>

Sferos ribojamas [[tūris]] arba ([[Rutulys|rutulio]] tūris)
: <math>V = \frac{4}{3}\pi r^3</math>

Sferos ir [[plokštuma|plokštumos]] [[sankirta]] yra [[apskritimas]]. Jei ta plokštuma eina per sferos centrą, tai sankirtos rezultatas yra vadinamas [[didysis apskritimas]].

Sfera trimatėje [[Euklidinė erdvė|Euklidinėje erdvėje]] yra [[paviršius]] (tai yra dvimatė [[daugdara]]), kurio lygtis [[Dekarto koordinačių sistema|Dekarto koordinačių sistemoje]] yra:
: <math>(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2 = r^2,</math>
čia <math>(x_0,y_0,z_0)</math> – sferos centro koordinatės, <math>r</math> – sferos spindulys.

Sferos sąvoka yra apibendrinama n-matei Euklidinei erdvei (n – [[natūralusis skaičius]]), tokios sferos lygtis:
: <math>(x_1 - a_1)^2 + (x_2 - a_2)^2 + \cdots + (x_n - a_n)^2 = r^2,</math>
čia <math>a_1,a_2,\dots,a_n</math> yra realiosios konstantos, <math>r</math> – teigiamas realusis skaičius. Sfera n-matėje erdvėje yra (n-1)-matė [[daugdara]]. 

Sfera vaidino svarbų vaidmenį kultūros ir mokslo istorijoje. [[Platono kūnas|Platono kūnai]] bei jų įbrėžtos ir apibrėžtos sferos sudarė [[Johannes Kepler|Keplerio]] [[Saulės sistema|Saulės sistemos]] modelio pagrindą, kuris paskatino [[Keplerio dėsniai|Keplerio dėsnių]] atradimą. [[Astronomija|Astronomai]] iki šiol naudojasi [[dangaus sfera|dangaus sferos]] sąvoka. 

Su sfera yra susijęs vienas iš [[Tūkstantmečio premijos uždaviniai|Tūkstantmečio premijos uždavinių]], Puankarė hipotezė, kurioje teigiama, kad kiekviena vienajungė kompaktinė trimatė [[daugdara]] be krašto yra [[homeomorfizmas|homeomorfinė]] trimatei sferai (įprasta sfera yra dvimatė). Šią hipotezę įrodė [[Grigorijus Perelmanas]] [[Ričardas Hamiltonas (matematikas)|Ričardo Hamiltono]] rezultatų pagrindu.

== Pjūviai ==
[[Vaizdas:Sphere halve.png|kairėje|200px|thumb|[[Didysis apskritimas]] dalina sferą į dvi lygias dalis.]]
[[Vaizdas:Sección de esfera por plano.png|thumb|Sferos ir plokštumos sankirtos.]]
Kertant sferą plokštuma visada gaunamas [[apskritimas]]. Sfera yra vienintelis geometrinis kūnas, kuris pasižymi šia savybe.

Jeigu sferą kertanti plokštuma eina per sferos centrą, gauto apskritimo spindulys yra lygus sferos spinduliui <math>r</math>. Toks apskritimas yra vadinamas [[didysis apskritimas|didžiuoju apskritimu]].

Jeigu atstumas <math>d</math> tarp plokštumos ir centro yra mažesnis už sferos spindulį <math>r</math>, pjūvio spindulį galima rasti pritaikius [[Pitagoro teorema|Pitagoro teoremą]]:

:<math>r' = \sqrt{r^2 - d^2}</math>

== Hipersfera ==
Sfera turinti daugiau negu 3 [[Dimensija|matmenis]] vadinama '''hipersfera'''. Kaip ir trijų dimensijų sfera, hipersfera yra rinkinys taškų vienodai nutolusių nuo jos centro.

== Istorija ==
Sferos geometriją tyrinėjo graikai. [[Euklidas Aleksandrietis|Euklido]] veikale „[[Pradmenys]]“ sfera apibrėžiama XI-oje knygoje, XII-oje knygoje aptariamos įvairios sferos savybės, o XIII-oje knygoje aprašyta kaip į sferą įbrėžti penkis taisyklinguosius daugiakampius. Rtulio ploto ir tūrio apskaičiavimo Euklidas neaprašo, pateikia tik teoremą, kad rutulio tūris kinta proporcingai skersmeniui pakeltu kubiniu laipsniu. Tūrio ir ploto formulės pirmą kartą buvo nustatytos [[Archimedas|Archimedo]] knygoje „Apie sferą ir cilindrą“ panaudojant „išsekinimo metodą“ ({{en|method of exhaustion}}). Graikų matematikas Zenodoras pirmasis pareiškė, kad tam tikram paviršiaus plotui sfera yra didžiausio tūrio kūnas.

== Šaltiniai ==
{{Išnašos}}

{{Commons|Sphere}}
{{geometrija-stub}}

[[Kategorija:Sferos| ]]
[[Kategorija:Diferencialinė geometrija]]
[[Kategorija:Elementariosios figūros]]
[[Kategorija:Topologija]]