Peržiūrėti šaltinį Taisyklingasis 65537-kampis

[[Vaizdas:65537-gon.svg|thumb|Kompiuteriu sukurtas taisyklingojo 65537-kampio vaizdas]]
'''Taisyklingasis 65537-kampis''' – [[taisyklingasis daugiakampis]], turintis 65537 kampus. Žmogaus akiai ši figūra mažai kuo skiriasi nuo apskritimo. Daugiakampis reikšmingas tuo, jog jį galima nubraižyti skriestuvu ir liniuote.<ref>Johann Gustav Hermes: ''Ueber die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile''. In: ''Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse''. Göttingen, 1894, S. 170–186 ([http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN252457811_1894&DMDID=dmdlog34 online])</ref>

== Geometrinis pagrindimas ==
65537 yra didžiausias žinomas pirminis [[Fermio skaičius]]:

: <math>65537 = 2^{2^4}+1</math>.

Todėl reikšmės <math>\cos \frac{\pi}{65537}</math> ir <math>\cos \frac{2\pi}{65537}</math> (32768 laipsnių kampo funkcijos) yra [[Algebrinis skaičius|algebriniai skaičiai]].

Taigi žinant algoritmą tokią figūrą iš esmės galima nubraižyti skriestuvu bei liniuote, nors praktiškai tai padaryti labai sunku (maždaug 200 metrų skersmens figūros kraštinių ilgis būtų tik apie 1 cm).

== Atradimo istorija ==
Nors jau 1801 [[Carl Friedrich Gauss]] žinojo jog figūra nubraižoma, braižymo seką pirmą kartą paskelbė [[Johann Gustav Hermes]] 1894 metais. Tai labai sudėtinga seka, kurią pateikiantis straipsnis užima 200 puslapių (Hermes tam sugaišo dešimt metų).<ref>{{cite journal | author=Johann Gustav Hermes |title=Über die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile |language=de |journal=Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse | location=Göttingen | year=1894 |volume=3 |pages=170–186 |url=http://www.digizeitschriften.de/resolveppn/GDZPPN002496585}}</ref> Šio straipsnio originalas saugomas [[Getingeno universitetas|Getingeno universitete]]. Dabar žinomi ir alternatyvūs braižymo būdai.<ref name=DeTemple>{{cite journal|last=DeTemple|first=Duane W.|title=Carlyle circles and Lemoine simplicity of polygon constructions|journal=The American Mathematical Monthly|date=Feb 1991|volume=98|issue=2|pages=97–208|url=http://apollonius.math.nthu.edu.tw/d1/ne01/jyt/linkjstor/regular/1.pdf|accessdate=6 November 2011|doi=10.2307/2323939|archive-date=2011-08-11|archive-url=https://web.archive.org/web/20110811144945/http://apollonius.math.nthu.edu.tw/d1/ne01/jyt/linkjstor/regular/1.pdf|url-status=dead}}</ref>

Kiti šaltiniai mini labai aktyvų aspirantą, kuriam netekęs kantrybės vadovas davė šią braižymo užduotį, kad paliktų jį ramybėje. Aspirantas grįžo tik po 20 metų, tačiau su uždavinio sprendimu.<ref>Дж. Литлвуд. Математическая смесь. – М.: Наука, 1990. – С. 43. – ISBN 5-02-014332-4.</ref>

== Savybės ==
Šios figūros kampų suma lygi 23592600°, plotas

: <math>A = \frac{65537}{4} t^2 \cot \frac{\pi}{65537}</math>

kur ''t'' – kraštinės ilgis.

[[Vidinis kampas]] <math>\tfrac{360^\circ}{65{.}537} \approx 0^\circ 0' 19{,}8'' = 0{,}0055^\circ</math>.

[[Centrinis kampas]] <math>\tfrac{65{.}537 - 2}{65{.}537} \cdot 180^\circ \approx 179^\circ 59' 40{,}2'' = 179{,}9945^\circ = 180^\circ - 0{,}0055^\circ</math>.

Jei toks daugiakampis būtų nubraižytas aplink bokšto laikrodžio ciferblatą, tokio laikrodžio valandinė rodyklė pasiektų vis naują briauną greičiau nei kas sekundę.

== Šaltiniai ==
{{Išnašos}}

[[Kategorija:Daugiakampiai]]