Peržiūrėti šaltinį Toras (geometrija)

{{Kiti|Toras}}
[[Vaizdas:Torus.png|thumb|right]]
[[Vaizdas:torus_cycles.png|thumb|right|Toras – dviejų apskritimų topologinė sandauga]]
'''Toras''' arba '''toroidas''' ({{la|torus}} - išgauba, iškiluma, mazgas) geometrijoje – [[sukimosi paviršius]], kurį apibrėžia [[apskritimas]], besisukantis apie lygiagrečią jo plokštumai ir jo neliečiančią ašį. Toras yra ''ciklidė'' – [[Sfera|sferų]], kurių centrai yra minėto apskritimo taškai, o [[Apskritimo spindulys|spindulio ilgis]] lygus apskritimo spindulio ilgiui, gaubiamasis paviršius (gaubtinė).<ref>{{vle|toras|2024-02-04|toras|Petras Vaškas}}</ref>

Torą galime gauti susukę ratu vamzdį ir sujungę jo galus. Automobilio rato forma irgi artima torui.

== Geometrija ==
Parametrine forma toras aprašomas lygtimis:
: <math>x(u, v) =  (R + r\cos{v}) \cos{u} \, </math>
: <math>y(u, v) =  (R + r \cos{v}) \sin{u} \, </math>
: <math>z(u, v) = r \sin{v} \, </math>

kur
: ''u'', ''v'' kinta intervale [0, 2π),
: ''R'' yra atstumas nuo paties toro centro iki išlenkto vamzdžio, formuojančio toro paviršių, centro
: ''r'' toro paviršių sudarančio vamzdžio spindulys.

[[Dekarto koordinatės]]e simetriškam sukimuisi z ašies atžvilgiu toro lygtis bus
: <math>\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2, \,\!</math>
arba:
: <math> (x^2+y^2+z^2 + R^2 - r^2)^2 = 4R^2(x^2+y^2) . \,\!</math>

Toro paviršiaus [[plotas]] ir vidinis [[tūris]] gaunami iš:

: <math>A = 4 \pi^2 R r = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,</math>
: <math>V = 2 \pi^2 R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,</math>
Be to R>=r. Skaičiuojant tūrį (ar paviršiaus plotą), ilgasis spindulys ''R'' baigiasi ten, kur susijungia su mažojo spindulio ''r'' centro tašku.
Bendresnis toro apibrėžimas leidžia, kad jo generatorius būtų ne tik [[apskritimas]], bet ir [[elipsė]] arba net bet kuris kitas [[kūgio pjūvis]].

== Topologija ==
[[Topologija|Topologiškai]] '''toras''' yra uždaras [[paviršius]], apibrėžiamas kaip topologinė dviejų apskritimų sandauga: ''S''<sup>1</sup> × ''S''<sup>1</sup>.

== Šaltiniai ==
{{Išnašos}}

== Nuorodos ==
* [http://www.cut-the-knot.org/shortcut.shtml#torus Toro sukūrimas]
* [http://mathworld.wolfram.com/Torus.html „Toras“] iš MathWorld, sukurtas Eric W. Weisstein

{{geometrija-stub}}
{{Commons|Category:Torus|no=T}}

[[Kategorija:Paviršiai]]