Stirlingo formulė

Santykis dydžių (ln n!) ir (n ln n − n) artėja vienetą, kai skaičius n didėja.

Stirlingo formulė ar Stirlingo aproksimacija – didelių skaičių faktorialo aproksimacija. Formaliai užrašoma lygybe:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{n!}{\sqrt{2\pi n}{n}^n{e}^{-n}}=1$.

Neformaliai dažniau naudojama:

$n!\sim \sqrt{2\mathrm{\Pi }n}{\left(\frac{n}{e}\right)}^n$

Ši aproksimacija leidžia apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą.

Skaičiuojant faktorialą pagal Stirlingo formulę santykinė paklaida mažesnė negu $e^{\frac{1}{2\pi }}-1$ ir artėja į nulį, kai $n$ neapibrėžtai didėja.

Pirmasis formulę aprašė Abraomas de Muavrė (Abraham de Moivre), tačiau vietoje $\sqrt{2\pi }$ naudojo konstantą. Vėliau škotų matematikas James Stirling (1692-1770) įvardino šios konstantos tikslią reikšmę.