Ekscentrinė anomalija

Šablonas:Šaltiniai Ekscentrinė anomalija – kampas tarp periapsio krypties ir esamos objekto padėties jo orbitoje, suprojektuotoje ant apskritimo, juosiančio elipsę, statmeno pagrindinei ašiai. Šis kampas matuojamas centre elipsės, t. y. kampas E (arba zcx).

Kintamieji naudojami straipsnelyje

Skaičiavimai

Astrofizikoje ekscentrinė anomalija E gali būti apskaičiuojama taip:

$E=\arccos \frac{1-\left|𝐫\right|/a}{e}$

čia:

• $𝐫$ yra orbita skrendančio kūno padėties vektorius (paveikslėlyje sp),
• $a$ yra orbitos didysis pusašis (paveikslėlyje cz),
• $e$ yra orbitos ekscentricitetas.

Priklausomybė tarp ekscentrinės ir vidutinės anomalijos M yra tokia:

$M=E-e\sin E.$

Ši lygtis gali būti išspręsta naudojantis iteracijomis, t. y. pradedant nuo $E_0=M$ ir toliau $E_{i+1}=M+e\sin E_i$.

Lygtis gali būti išskleista eilute ekscentriciteto laipsniais, bet laikantis apribojimo, kad $e<0.6627434$. Keletas pirmųjų dėmenų tuomet atrodys taip:

• $E_1=M+e\sin M$
• $E_2=M+e\sin M+\frac{1}{2}{e}^2\sin 2M$
• $E_3=M+e\sin M+\frac{1}{2}{e}^2\sin 2M+\frac{1}{8}{e}^3(3\sin 3M-\sin M)$.

Norint suprasti, kaip tokios eilutės gaunamos reikėtų žiūrėti anglišką literatūra, pvz.: Murray and Dermott (1999, p.35), Plummer (1960, section 46).

Ryšys tarp ekscentrinės anomalijos $E$ ir tikrosios anomalijos $\nu$, yra:

$\cos \nu =\frac{\cos E-e}{1-e\cdot \cos E}$

arba, atitinkamai:

$\tan \frac{\nu }{2}=\sqrt{\frac{1+e}{1-e}}\tan \frac{E}{2}.$

Radiuso (padėties) vektoriaus priklausomybė nuo ekscentrinės anomalijos yra:

$r=a(1-e\cdot \cos E)$,

o nuo tikrosios anomalijos:

$r=a\frac{1-e^2}{1+e\cdot \cos \nu }.$

Taip pat skaitykite

• Keplerio dėsniai