Reinoldso skaičius

Reinoldso skaičius – bedimensinė konstanta, parodanti inercinių ir klampos jėgų skystyje santykį.

Esant mažiems Reinoldso skaičiams srautas yra laminarinis, o prie didelių Reinoldso skaičių jis tampa turbulentišku. Tai yra viena iš svarbiausių bedimensinių konstantų hidrodinamikoje ir yra naudojama, kartu su Oilerio skaičiumi, aprašant srautų judėjimo panašumą.

Reinoldso skaičiaus išraiška:

$𝑅𝑒=\frac{\rho v_s^2/L}{\mu v_s/L^2}=\frac{\rho v_{s}L}{\mu }=\frac{v_{s}L}{\nu }$

kur:

• v_s – tai skysčio greitis, (m s^-1)
• L – charakteringas sistemos ilgis, (m)
• μ – skysčio dinaminės klampos koeficientas, (N s m^-2) arba (Pa s)
• ν – skysčio kinematinės klampos koeficientas: ν = μ / ρ, (m² s^-1)
• ρ – skysčio tankis, (kg m^-3).

Reinoldso skaičius pavadintas pagerbiant anglų fiziką ir inžinierių Osborną Reinoldsą, tyrusį klampaus skysčio tekėjimą, turbulencijos ir tepimo teorijos problemas.

Matematinis išvedimas

Reinoldso skaičius gali būti gautas iš Navjė-Stokso lygties (iš esmės tai trys lygtys kiekvienai greičio komponentei) nespūdžiam skysčiui:

$\rho (\frac{\partial 𝐯}{\partial t}+𝐯\cdot \mathrm{\nabla }𝐯)=-\mathrm{\nabla }p+\mu {\mathrm{\nabla }}^2𝐯+𝐟$

Vienas iš būdų gauti bedimensinius dydžius – padauginti abi lygties puses iš daugiklio:

$\frac{L}{\rho V^2}$

kur:

• $V$ yra greitis (m/s).
• $L$ charakteringas sistemos ilgis, (m).
• $\rho$ skysčio tankis (kg/m³)

Pažymėję:

${𝐯}^{\prime }=\frac{𝐯}{V},p^{\prime }=p\frac{1}{\rho V^2},{𝐟}^{\prime }=𝐟\frac{L}{\rho V^2},\frac{\partial }{\partial t^{\prime }}=\frac{L}{V}\frac{\partial }{\partial t},{\mathrm{\nabla }}^{\prime }=L\mathrm{\nabla }$

galime perrašyti Navjė-Stokso lygtis bedimensinėje formoje:

$\frac{\partial {𝐯}^{\prime }}{\partial t^{\prime }}+{𝐯}^{\prime }\cdot {\mathrm{\nabla }}^{\prime }{𝐯}^{\prime }=-{\mathrm{\nabla }}^{\prime }{p}^{\prime }+\frac{\mu }{\rho LV}\mathrm{\nabla }{\text{'}}^2{𝐯}^{\prime }+{𝐟}^{\prime }$

kur :$\frac{\mu }{\rho LV}=\frac{1}{\mathrm{R}\mathrm{e}}$

Galiausiai, praleisdami štrichus gausime:

$\frac{\partial 𝐯}{\partial t}+𝐯\cdot \mathrm{\nabla }𝐯=-\mathrm{\nabla }p+\frac{1}{\mathrm{R}\mathrm{e}}{\mathrm{\nabla }}^2𝐯+𝐟$

Taip pat matome, kad kai $\mathrm{R}\mathrm{e}\to \mathrm{\infty }$, klampos narys lygtyje išnyksta.