Apotema

Apotema (Šablonas:Grc) – atstumas (statmens ilgis) nuo apskritimo centro iki jo stygos.

Taisyklingojo daugiakampio atveju apotema yra įbrėžto į taisyklingąjį daugiakampį apskritimo spindulys arba statmuo, nuleistas iš daugiakampio centro į jo kraštinę.

Stereometrijoje apotema yra vadinama taisyklingosios piramidės šoninės sienos aukštinė.

Formulės

Apskritimas, kurio centras M, styga Šablonas:Overline su vidurio tašku L ir apotemos ilgis a = Šablonas:Overline.

Tegu $r$ – apskritimo spindulys ir $l$ – apskritimo stygos ilgis, tada pagal Pitagoro teoremą:

$r^2=a^2+\frac{l^2}{4}$

tada

$a=\sqrt{r^2-\frac{l^2}{4}}$ .

Taisyklingojo n-kampio apotemos ilgis $l$ yra

$a=\frac{l}{2\tan \frac{180^{\circ }}{n}}$ .

Skirtingiems $n$ gaunamos šios reikšmės:

Taisyklingasis daugiakampis	Kraštinės ilgis	Apotema	Paviršius
trikampis	$l=r\cdot \sqrt{3}$	$a=r\cdot \frac{1}{2}$	$A=r^2\cdot \frac{3\sqrt{3}}{4}$
kvadratas	$l=r\cdot \sqrt{2}$	$a=r\cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}$	$A=r^2\cdot 2$
penkiakampis	$l=r\cdot \sqrt{\frac{1}{2}(5-\sqrt{5})}$	$a=r\cdot \frac{1}{4}(1+\sqrt{5})$	$A=r^2\cdot \frac{5}{8}\sqrt{(10+2\sqrt{5})}$
šešiakampis	$l=r$	$a=r\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3}$	$A=r^2\cdot \frac{3}{2}\sqrt{3}$
aštuonkampis	$l=r\cdot \sqrt{2-\sqrt{2}}$	$a=r\cdot \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\sqrt{2}}$	$A=r^2\cdot 2\sqrt{2}$
$n$-kampis	$l=r\cdot 2\cdot \sin \frac{180^{\circ }}{n}$	$a=r\cdot \cos \frac{180^{\circ }}{n}$	$A=r^2\cdot \frac{n}{2}\cdot \sin \frac{360^{\circ }}{n}$
$n\to \mathrm{\infty }$ (Ratas)	$l\to 0$	$a\to r$	$A\to r^2\cdot \pi$

Nuorodos

• Šablonas:MathWorld