Peržiūrėti šaltinį Kreivė

[[Vaizdas:Parabola.svg|right|thumb|Parabolė – paprastos kreivės pavyzdys]]
[[Vaizdas:Hélice.gif|right|thumb|Sraigtinė linija – erdvės kreivė]]
[[Geometrija|Elementariojoje geometrijoje]] '''kreivė''' – vienmatis besitęsiantis objektas. Kreivių pavyzdžiai – [[apskritimas]], [[tiesė]], [[hiperbolė (matematika)|hiperbolė]].

Kitose matematikos šakose kreivė apibrėžiama įvairiai, tai priklauso nuo nagrinėjimo tikslų ir metodų, pavyzdžiui, [[Analizinė geometrija|analizinėje geometrijoje]] plokščiąja kreive vadinama [[aibė]] plokštumos taškų, kurių afiniosios koordinatės <math>x, y</math> tenkina lygtį <math>F(x, y) = 0</math>.<ref>{{vle|kreive|2024-02-03|kreivė|Petras Vaškas}}</ref>

== Apibrėžimas ==
Tarkime, kad <math>I</math> yra [[realusis skaičius|realiųjų skaičių]] [[Intervalas (matematika)|intervalas]], t. y. netuščias sujungtas <math>\mathbb{R}</math> [[poaibis]]. Tada kreivė <math>\!\,\gamma</math> yra nenutrūkstama [[Projekcija (geometrija)|projekcija]] <math>\,\!\gamma : I \rightarrow X</math>, kur <math>X</math> yra [[topologinė erdvė]]. Kreivė <math>\!\,\gamma</math> yra '''paprastoji''', jei galioja sąlyga, jog su bet kokiom <math>x</math>, <math>y</math> iš <math>I</math> reikšmėmis, <math>\,\!\gamma(x) = \gamma(y) \rightarrow x = y</math>.

Kreivė <math>\!\,\gamma</math> yra '''uždara''' arba '''ciklinė''', jei <math>\,\!I = [a, b]</math> ir <math>\!\,\gamma(a) = \gamma(b)</math>. Taigi uždara kreivė yra nenutrūkstama apkritimo <math>S^1</math> projekcija; '''paprastos uždaros kreivės''' vadinamos '''Žordano kreivėmis'''.

'''Plokštumos kreivė''' – kai ''X'' yra matematinė plokštuma ar, kai kuriais atvejais, projekcinė plokštuma. Paprasčiausios plokštumos kreivės yra pirmos eilės kreivė – [[tiesė]], bei antros eilės kreivės – [[kūgio pjūvis|kūgio pjūviai]]: [[elipsė]], [[parabolė]] ir [[Hiperbolė (matematika)|hiperbolė]]. '''Erdvės kreivė''' – kai ''X'' yra [[trimatė erdvė]], dažniausiai Euklido erdvė. Erdvės kreivės pavyzdys: [[sraigtinė linija]].

== Etimologija ==
Terminą „kreivė“ į lietuvių kalbos vartoseną įvedė kalbininkas [[Jonas Jablonskis]].

== Šaltiniai ==
{{Išnašos}}

{{Commons|Category:Curves|no=T}}

[[Kategorija:Kreivės| ]]
[[Kategorija:Topologija]]