Kreivė

Parabolė – paprastos kreivės pavyzdys

Sraigtinė linija – erdvės kreivė

Elementariojoje geometrijoje kreivė – vienmatis besitęsiantis objektas. Kreivių pavyzdžiai – apskritimas, tiesė, hiperbolė.

Kitose matematikos šakose kreivė apibrėžiama įvairiai, tai priklauso nuo nagrinėjimo tikslų ir metodų, pavyzdžiui, analizinėje geometrijoje plokščiąja kreive vadinama aibė plokštumos taškų, kurių afiniosios koordinatės $x,y$ tenkina lygtį $F(x,y)=0$.

Apibrėžimas

Tarkime, kad $I$ yra realiųjų skaičių intervalas, t. y. netuščias sujungtas $ℝ$ poaibis. Tada kreivė $\gamma$ yra nenutrūkstama projekcija $\gamma :I\to X$, kur $X$ yra topologinė erdvė. Kreivė $\gamma$ yra paprastoji, jei galioja sąlyga, jog su bet kokiom $x$, $y$ iš $I$ reikšmėmis, $\gamma (x)=\gamma (y)\to x=y$.

Kreivė $\gamma$ yra uždara arba ciklinė, jei $I=[a,b]$ ir $\gamma (a)=\gamma (b)$. Taigi uždara kreivė yra nenutrūkstama apkritimo $S^1$ projekcija; paprastos uždaros kreivės vadinamos Žordano kreivėmis.

Plokštumos kreivė – kai X yra matematinė plokštuma ar, kai kuriais atvejais, projekcinė plokštuma. Paprasčiausios plokštumos kreivės yra pirmos eilės kreivė – tiesė, bei antros eilės kreivės – kūgio pjūviai: elipsė, parabolė ir hiperbolė. Erdvės kreivė – kai X yra trimatė erdvė, dažniausiai Euklido erdvė. Erdvės kreivės pavyzdys: sraigtinė linija.

Etimologija

Terminą „kreivė“ į lietuvių kalbos vartoseną įvedė kalbininkas Jonas Jablonskis.