Peržiūrėti šaltinį Monoidas

'''Monoidas''' – [[algebrinė struktūra]], [[pusgrupė]], kurioje apibrėžtai operacijai yra [[neutralus elementas]].<ref name="StanfordEncPhil_Algebra_2017Fall">Pratt, Vaughan, „Algebra“, „The Stanford Encyclopedia of Philosophy“ (Fall 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), [https://plato.stanford.edu/archives/fall2017/entries/algebra/]</ref>

Taigi, monoidas yra rinkinys <math>< A, \cdot ></math> (A – [[aibė]], <math>\cdot</math> – šioje aibėje apibrėžta [[operacija (matematika)|operacija]] su dviem [[Operandas|operandais]]), kur galioja [[tapatybės]]:<ref name="StanfordEncPhil_Algebra_2017Fall"/>

: <math> a \cdot ( b \cdot c ) = ( a \cdot b ) \cdot c, \forall a, b, c \in A, \cdot : A \times A \rightarrow A,</math>
: <math> \exists 1 \in A : 1 \cdot x = x \cdot 1 = x, \forall x \in A,</math>

sakančios, kad operacijai galioja asociatyvumas, bei kad jai egzistuoja neutralus elementas („1“).<ref name="StanfordEncPhil_Algebra_2017Fall"/>

Jei kuriam nors elementui <math>x</math> egzistuoja toks elementas <math>y</math>, kad galiotų tapatybė

: <math> x \cdot y = y \cdot x = 1, </math>

tai elementas <math>y</math> vadinamas elemento <math>x</math> [[simetrinis elementas|simetriniu elementu]].<ref name="StanfordEncPhil_Algebra_2017Fall"/>

Monoidas, kuriame kiekvienas elementas turi simetrinį elementą, vadinamas [[Grupė (algebra)|grupe]].<ref name="StanfordEncPhil_Algebra_2017Fall"/>

== Išnašos ==
{{ref}}

[[Kategorija:Abstrakčioji algebra]]