Monoidas

Monoidas – algebrinė struktūra, pusgrupė, kurioje apibrėžtai operacijai yra neutralus elementas.

Taigi, monoidas yra rinkinys $<A,\cdot >$ (A – aibė, $\cdot$ – šioje aibėje apibrėžta operacija su dviem operandais), kur galioja tapatybės:

$a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c,\mathrm{\forall }a,b,c\in A,\cdot :A\times A\to A,$

$\mathrm{\exists }1\in A:1\cdot x=x\cdot 1=x,\mathrm{\forall }x\in A,$

sakančios, kad operacijai galioja asociatyvumas, bei kad jai egzistuoja neutralus elementas („1“).

Jei kuriam nors elementui $x$ egzistuoja toks elementas $y$, kad galiotų tapatybė

$x\cdot y=y\cdot x=1,$

tai elementas $y$ vadinamas elemento $x$ simetriniu elementu.

Monoidas, kuriame kiekvienas elementas turi simetrinį elementą, vadinamas grupe.