Peržiūrėti šaltinį Radianas

[[Vaizdas:Radian cropped color (lt).svg|thumb|250px|Vieno radiano kampas nubrėžia apskritime [[Apskritimo lankas|lanką]], kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.]]
'''Radianas''' – [[SI (sistema)|SI sistemos]] plokščiojo [[Kampas|kampo]] bematis vienetas.<ref>{{vle|radianas|2023-02-25|Radianas}}</ref> 1 radianas yra lygus 180/[[pi|π]] [[Laipsnis (kampas)|laipsnių]] (apie 57,2958°). Radianas yra apibrėžiamas kaip kampas, atitinkantis vienetinio ilgio [[Apskritimo lankas|apskritimo lanką]] vienetinio spindulio apskritime, tai [[bedimensis dydis]].

Radianas yra žymimas ''rad'', šis trumpinys kilęs nuo žodžio {{lot|radius}}, reiškiančio [[Apskritimo spindulys|spindulį]].

[[Vienetinis apskritimas|Vienetiniame apskritime]], kurio spindulys r=1, viso lanko ilgis, iš kurio sudarytas apskritimas yra <math>c=2\pi\approx 6.283185307</math> radianų.
Skaičius [[pi|π]] atitinka 180 laipsnių.

== Istorija ==
Žodį „radianas“ 1873 m. pradėjo vartoti Džeimsas Tomsonas, fiziko [[William Thomson|Kelvino]] brolis,<ref>Autorių kolektyvas. Matematika 11. II dalis. – Vilnius: TEV, 2002. – 11 p. ISBN 9955-491-28-0</ref> o pirmasis radiano panaudojimas vietoje laipsnio paprastai yra priskiriamas anglų matematikui Rodžeriui Kotesui (XVII a.), kuris šį kampo vienetą laikė natūraliausiu.<ref>{{cite web |url = http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Printonly/Cotes.html |title = Biography of Roger Cotes |work = The MacTutor History of Mathematics |date = 2005 m. vasario mėn. |last1 = O'Connor |first1 = J. J. |first2 = E. F. |last2 = Robertson |access-date = 2014-02-03 |archive-date = 2012-09-24 |archive-url = https://www.webcitation.org/6AuwvrfcU?url=http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Printonly/Cotes.html |url-status=live }}</ref>

== Perskaičiavimas ==
[[Vaizdas:Circle radians.gif|miniatiūra|Tokio pat ilgio kaip [[apskritimo spindulys]] apskritimo lankas atitinka 1 radiano kampą. Visas apskritimas atitinka 2 π radianų kampą.]]
=== Perskaičiavimas tarp radianų ir laipsnių ===
Vienas radianas yra 180/π laipsnių, todėl norint radianus paversti į laipsnius reikia dauginti iš 180/π, pvz.:
: <math>1 \text{ rad} = 1 \cdot \frac {180^\circ} {\pi} \approx 57.2958^\circ </math>
<br />
: <math>2.5 \text{ rad} = 2.5 \cdot \frac {180^\circ} {\pi} \approx 143.2394^\circ </math>
<br />
: <math>\frac {\pi} {3} \text{ rad} = \frac {\pi} {3} \cdot \frac {180^\circ} {\pi} = 60^\circ </math>

Norint laipsnius  pakeisti į radianus atliekama daugyba iš π/180, pvz.:

: <math>1^\circ = 1 \cdot \frac {\pi} {180^\circ} \approx 0.0175 \text{ rad}</math>
<math>23^\circ = 23 \cdot \frac {\pi} {180^\circ} \approx 0.4014 \text{ rad}</math>

==== Perskaičiavimo išvedimas ====

Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip: <math>2\pi r</math>, kur <math>r</math> yra apskritimo spindulys.

Todėl šis sąryšis yra teisingas:

<math>360^\circ \iff 2\pi r</math> (Kadangi <math>360^\circ</math> apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą)

Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina:

: <math>\frac{2\pi r}{r} \text{ rad}</math>

: <math>= 2\pi \text{ rad}</math>

Sujungiant viršutinius du sąryšius:

: <math>2\pi \text{ rad} = 360^\circ</math>

: <math>\Rrightarrow 1 \text{ rad} = \frac{360^\circ}{2\pi}</math>

: <math>\Rrightarrow 1 \text{ rad} = \frac{180^\circ}{\pi}</math>

== Taip pat skaitykite ==
* [[Steradianas]]

== Šaltiniai ==
{{Išnašos}}

{{Commons|Category:Radian|no=T}}

[[Kategorija:Kampas]]