Radianas

Vieno radiano kampas nubrėžia apskritime lanką, kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.

Radianas – SI sistemos plokščiojo kampo bematis vienetas. 1 radianas yra lygus 180/π laipsnių (apie 57,2958°). Radianas yra apibrėžiamas kaip kampas, atitinkantis vienetinio ilgio apskritimo lanką vienetinio spindulio apskritime, tai bedimensis dydis.

Radianas yra žymimas rad, šis trumpinys kilęs nuo žodžio Šablonas:Lot, reiškiančio spindulį.

Vienetiniame apskritime, kurio spindulys r=1, viso lanko ilgis, iš kurio sudarytas apskritimas yra $c=2\pi \approx 6.283185307$ radianų. Skaičius π atitinka 180 laipsnių.

Istorija

Žodį „radianas“ 1873 m. pradėjo vartoti Džeimsas Tomsonas, fiziko Kelvino brolis, o pirmasis radiano panaudojimas vietoje laipsnio paprastai yra priskiriamas anglų matematikui Rodžeriui Kotesui (XVII a.), kuris šį kampo vienetą laikė natūraliausiu.

Perskaičiavimas

Tokio pat ilgio kaip apskritimo spindulys apskritimo lankas atitinka 1 radiano kampą. Visas apskritimas atitinka 2 π radianų kampą.

Perskaičiavimas tarp radianų ir laipsnių

Vienas radianas yra 180/π laipsnių, todėl norint radianus paversti į laipsnius reikia dauginti iš 180/π, pvz.:

$1\text{ rad}=1\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }\approx 57.2958^{\circ }$

$2.5\text{ rad}=2.5\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }\approx 143.2394^{\circ }$

$\frac{\pi }{3}\text{ rad}=\frac{\pi }{3}\cdot \frac{180^{\circ }}{\pi }=60^{\circ }$

Norint laipsnius pakeisti į radianus atliekama daugyba iš π/180, pvz.:

$1^{\circ }=1\cdot \frac{\pi }{180^{\circ }}\approx 0.0175\text{ rad}$

$23^{\circ }=23\cdot \frac{\pi }{180^{\circ }}\approx 0.4014\text{ rad}$

Perskaičiavimo išvedimas

Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip: $2\pi r$, kur $r$ yra apskritimo spindulys.

Todėl šis sąryšis yra teisingas:

$360^{\circ }⟺2\pi r$ (Kadangi $360^{\circ }$ apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą)

Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina:

$\frac{2\pi r}{r}\text{ rad}$

$=2\pi \text{ rad}$

Sujungiant viršutinius du sąryšius:

$2\pi \text{ rad}=360^{\circ }$

$\Rrightarrow 1\text{ rad}=\frac{360^{\circ }}{2\pi }$

$\Rrightarrow 1\text{ rad}=\frac{180^{\circ }}{\pi }$

Taip pat skaitykite

• Steradianas