Pirmykštė funkcija

Funkcija $F(x)$ yra funkcijos $f(x)$ pirmykštė funkcija atkarpoje [a; b], jeigu visose šios atkarpos taškuose teisinga lygybė:

$F^{\prime }(x)=f(x)$ arba $𝖽F(x)=f(x)𝖽x$

Visų pirmykščių funkcijų aibė vadinama neapibrėžtiniu integralu ir žymima $\int f(x)𝖽x$. Pirmykštės funkcijos radimo uždavinys vadinamas integravimu.

Teorema apie pirmykščių funkcijų aibę

Jeigu $F_1(x)$ ir $F_2(x)$ yra funkcijos $f(x)$ pirmykštės funkcijos, tai jos skiriasi viena nuo kitos pastoviu dydžiu (konstanta):

Pasižymime

$\mathrm{\Phi }(x)=F_2(x)-F_1(x),$

tada:

${\mathrm{\Phi }}^{\prime }(x)=f(x)-f(x)=0.$

Iš Lagranžo teoremos gauname:

$\mathrm{\Phi }(x_1)-\mathrm{\Phi }(x_2)={\mathrm{\Phi }}^{\prime }(\xi )(x_1-x_2)$

$\mathrm{\Phi }(x_1)-\mathrm{\Phi }(x_2)=0$

$\mathrm{\Phi }(x_1)=\mathrm{\Phi }(x_2).$

Iš čia:

$\mathrm{\Phi }(x)=const.$

Taip pat skaitykite

• Neapibrėžtinis integralas