Sąrašas:Išvestinių lentelė

Diferencialiniame skaičiavime pagrindinis tikslas yra surasti išvestinę. Šiame sąraše pateikiama daugybės matematinių funkcijų išvestinės. Toliau, f ir g yra diferencijuojamos realaus argumento funkcijos, ir c yra realusis skaičius. Šių formulių pakanka bet kokios elementarios funkcijos išvestinėms surasti.

Pagrindinės diferencijavimo taisyklės

Tiesiškumas

$\left(cf\right)=c{f}^{\prime }$

$\left(f\pm g\right)=f^{\prime }\pm g^{\prime }$

Daugybos taisyklė

$\left(fg\right)=f^{\prime }g+f{g}^{\prime }$

Dalybos taisyklė

$\left(\frac{f}{g}\right)=\frac{f^{\prime }g-f{g}^{\prime }}{g^2},g\ne 0$

Eksponentinės funkcijos taisyklė

$(e^{f(x)}{)}^{\prime }=f^{\prime }(x)(e^{f(x)})$

Logaritminės funkcijos taisyklė

$(\ln (f(x)){)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }(x)}{f(x)}$

Sudėtinės funkcijos taisyklė

$f^{\prime }(g(x))=f^{\prime }(t)g^{\prime }(x),t=g(x)$

Paprastų funkcijų išvestinės

$\frac{d}{dx}c=0$

$\frac{d}{dx}x=1$

$\frac{d}{dx}cx=c$

$\frac{d}{dx}|x|=\frac{x}{|x|},x\ne 0$

$\frac{d}{dx}{x}^c=c{x}^{c-1}$

$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{d}{dx}\left(x^{-1}\right)=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

$\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^c}\right)=\frac{d}{dx}\left(x^{-c}\right)=-\frac{c}{x^{c+1}}$

$\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{d}{dx}{x}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}},x>0$

Eksponentinių ir logaritminių funkcijų išvestinės

$\frac{d}{dx}{c}^x=c^x{\log }_{e}c=c^x\ln c,c>0;$

$\frac{d}{dx}{e}^x=e^x{\log }_{e}e=e^x;$

$\frac{d}{dx}{e}^{-x}=-e^{-x}=\sinh (x)-\cosh (x);$

$\frac{d}{dx}{\log }_{c}x=\frac{1}{x\ln c},c>0,c\ne 1;$

$\frac{d}{dx}\ln x=\frac{1}{x},x>0;$

$\frac{d}{dx}\ln |x|=\frac{1}{x};$

$\frac{d}{dx}{x}^x=x^x(1+\ln x).$

Trigonometrinių funkcijų išvestinės

$\frac{d}{dx}\sin x=\cos x$

$\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x$

$\frac{d}{dx}\tan x={\sec }^{2}x=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

$\frac{d}{dx}\sec x=\tan x\sec x=\frac{\sin x}{{\cos }^{2}x}$

$\frac{d}{dx}\csc x=-\csc x\cot x=-\frac{\cos x}{{\sin }^{2}x}$

$\frac{d}{dx}\cot x=-{\csc }^{2}x=\frac{-1}{{\sin }^{2}x}$

$\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arccos x=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\arctan x=\frac{1}{1+x^2}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcsec}x=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccsc}x=\frac{-1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccot}x=\frac{-1}{1+x^2}$

Hiperbolinių funkcijų išvestinės

$\frac{d}{dx}\sinh x=\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$

$\frac{d}{dx}\cosh x=\sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

$\frac{d}{dx}\tanh x={\mathrm{sech}}^{2}x$

$\frac{d}{dx}\mathrm{sech}x=-\tanh x\mathrm{sech}x$

$\frac{d}{dx}\coth x=-{\mathrm{csch}}^{2}x$

$\frac{d}{dx}\mathrm{csch}x=-\coth x\mathrm{csch}x$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcsinh}x=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccosh}x=\frac{-1}{\sqrt{x^2-1}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arctanh}x=\frac{1}{1-x^2}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arcsech}x=\frac{-1}{x\sqrt{1-x^2}}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccoth}x=\frac{1}{1-x^2}$

$\frac{d}{dx}\mathrm{arccsch}x=\frac{-1}{|x|\sqrt{1+x^2}}$

Atvirkštinių funkcijų išvestinės

$\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))=\frac{1}{f^{\prime }(f^{-1}(x))}$, bet kuriai diferencijuojamai realaus argumento funkcijai f su realiomis vertėmis, kada surasta kompozicija ir inversija egzistuoja.