Daugiaraiškė analizė

Šablonas:Bekonteksto Daugiaraiškė analizė (Šablonas:En) arba daugiaraiškė aproksimacija (Šablonas:En) – Lebego erdvės L² poaibių seka

$\dots \subset V_0\subset V_1\subset \dots \subset V_j\subset V_{j+1}\subset \dots \subset L^2(ℝ),$

kitaip tariant,

$V_j\subset V_{j+1},\mathrm{\forall }j\in \mathbb{Z},$

tenkinanti keletą sąlygų:

1. $V_{-\mathrm{\infty }}=\{0\},$
2. $V_{+\mathrm{\infty }}=L^2(ℝ),$
3. $\overline{\bigcup _{j\in \mathbb{Z}}{V}_j}=L^2(ℝ),$
4. $\bigcap _{j\in \mathbb{Z}}{V}_j=\{0\},$
5. $f(x)\in V_j\iff f(2x)\in V_{j+1},\mathrm{\forall }j\in \mathbb{Z},$
6. $f(x)\in V_j\Rightarrow f(x-2^{-j}k)\in V_j,\mathrm{\forall }k\in \mathbb{Z},$
7. $\mathrm{\exists }\phi \in V_0:\phi (x-n)$ - ortonormuota bazė $V_0.$

Septintoji sąlyga nurodo, kad turi egzistuoti mastelio funkcija.

Daugiaraiškė analizė yra naudojama greitosios vilnelių transformacijos algoritmui pagrįsti.