Lebego erdvė

Lebego erdvės arba L^p erdvės - erdvės mačiųjų funkcijų, kurių p-tasis laipsnis yra integruojamas Lebego prasme. Šiose erdvėse norma yra

$\Vert f{\Vert }_p:={\left(\int |f{|}^p\mathrm{d}\mu \right)}^{1/p}<\mathrm{\infty }.$

Vektorinėje erdvėje, kurią sudaro tokios funkcijos, apibrėžiamos dvi operacijos - sudėtis

$(f+g)(x)=f(x)+g(x)$

ir daugyba iš skaliaro λ

$(\lambda f)(x)=\lambda f(x).$

Paprastai erdvei priklausančios funkcijos apibrėžiamos „iki normos 0“; kitais atvejais laikoma, kad erdvę sudaro ne pačios funkcijos, o jų ekvivalentiškumo klasės pagal lygybę beveik visur.

Iš Lebego erdvių tik L² yra Hilberto erdvė.

Apibendrinimas

Bendruoju atveju erdvės $L^p$ gali būti apibrėžtos kaip funkcijos, kurios įgauna reikšmes Banacho erdvėje.