Didžioji Ferma teorema

Pjeras Ferma

Paskutinė arba Didžioji Ferma teorema, kurią Pjero Ferma suformulavo 1637 m., skelbia, kad lygtis:

$x^n+y^n=z^n$

neturi sprendinių teigiamų sveikųjų skaičių aibėje kai n > 2.

Nėra tiksliai žinoma, ar pats Ferma turėjo šios teoremos įrodymą. Atvejį, kai n=3, įrodė Leonardas Oileris, kai n=4 – pats Ferma, n=5 – Ležandras, n=7 – Lamė, n=14 – Leženas-Dirichlė.

Teoremą bendruoju atveju, visiems n 1994 m. įrodė amerikietis Endriu Vailesas ir britas Richardas Lorencas Teiloras.

Apžvalga

Didžioji Ferma teorema yra Pitagoro teoremos tęsinys aukštesniems laipsniams:

$a^2+b^2=c^2$

kai $a$, $b$ ir $c$ yra natūralieji skaičiai, jie vadinami Pitagoro trejetais. Pavyzdžiui, $3^2+4^2=9+16=25$ ir kadangi $\sqrt[2]{25}=5$, galima sakyti, kad $3^2+4^2=5^2$ yra Pitagoro trejetas. Didžioji Ferma teorema užrašoma taip:

$x^n+y^n=z^n$

ir teigia, jeigu $n$ yra natūralusis skaičius didesnis už 2, tada $a$, $b$ ir $c$ visi kartu negali būti natūraliaisiais skaičiais. Pavyzdžiui, $3^3+4^3=27+64=91$ ir $\sqrt[3]{91}=4.49794144528$, kaip ir $3^3+4^3=4.49794144528^3$ tai patvirtina.