Sveikasis skaičius

Sveikųjų skaičių aibė žymima Z raide.

Sveikieji skaičiai – natūralieji skaičiai (įskaitant nulį) ir jiems atvirkštiniai skaičiai sudėties atžvilgiu. Sveikųjų skaičių visuma gaunama kiekvienam teigiamam natūraliajam skaičiui a priskiriant atvirkštinį skaičių -a (minus a) tokį, kad jų suma yra lygi nuliui:

$a+(-a)=0$

Sveikųjų skaičių aibė žymima Z (ar $\mathbb{Z}$).

Bet kurių dviejų sveikųjų skaičių sudėties, atimties ar daugybos rezultatas yra sveikasis skaičius.

Kaip ir natūrinių skaičių, sveikųjų skaičių aibė yra skaiti ir sutvarkyta: iš dviejų skaičių yra mažesnis tas, kurio padėtis skaičių tiesėje yra kairiau.

Teigiami ir neigiami skaičiai

Skaičiai 4 ir –4 yra priešingi

Sveikųjų skaičių aibę sudaro trys dalys:

• natūralieji skaičiai arba teigiamieji sveikieji skaičiai
• nulis
• neigiamieji sveikieji skaičiai

Sveikuosius skaičius atvaizduojant skaičių tiesėje, joje natūraliesiems skaičiams priešingieji skaičiai (neigiamieji sveikieji skaičiai) simetriškai išsidėsto atskaitos pradžios (O) atžvilgiu.

Neigiamieji sveikieji skaičiai yra žymimi su minuso ženklu: $-1,-2,-3\dots$ Kiekvienas natūralusis skaičius $a$ turi sau priešingą skaičių $-a$, abu pasižymi šia savybe: $a+(-a)=0.$. Jeigu $a$ yra teigiamas skaičius, tai jo priešingas bus neigiamas ir atvirkščiai. Nulis yra priešingas sau.

Modulis yra skaičiaus $a$ vertė atmetus ženklą. Žymimas: $\left|a\right|.$

Pavyzdžiui: $\left|4\right|=4;|-5|=5;\left|0\right|=0$

Algebrinės savybės

Sveikųjų skaičių aibė turi kelias skirtingas algebrines struktūras, kurios priklauso nuo kompozicijos dėsnio:

• sudėties atžvilgiu sveikųjų skaičių aibė, $(\mathbb{Z},+)$, yra Abelio grupė;
• sandaugos atžvilgiu sveikųjų skaičių aibė, $(\mathbb{Z},\cdot )$, yra komutatyvus monoidas;
• atimties atžvilgiu sveikųjų skaičių aibė, $(\mathbb{Z},-)$, yra grupoidas.
• sveikųjų skaičių aibė su sudėties ir sandaugos kompozicijos dėsniais, $(\mathbb{Z},+,\cdot )$, yra žiedas.

Taikymas

Dažnai programavimo kalbose, tokiose kaip C, sveikųjų skaičių tipas žymimas „int“ arba „integer“.