Fibonačio skaičių seka

Fibonačio skaičių seka – sveikųjų skaičių seka {F_n}, nusakoma taip: F₀ = 0, F₁ = 1, F_n+1 = F_n + F_n-1. Seka prasideda šiais skaičiais: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377. Kiekvienas šios sekos skaičius lygus dviejų prieš jį einančių skaičių sumai.

Fibonačio seką 1202 m. atrado viduramžių matematikas Leonardas Pizietis (vadinamas Fibonačio vardu).

Binė formulė

Binė lygtis nusako F_n tokia funkcija:

$F_n=\frac{{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^n-{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)}^n}{\sqrt{5}}=\frac{{\varphi }^n-(-\varphi {)}^{-n}}{\varphi -(-\varphi {)}^{-1}}$,

kur $\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ – dydis, vadinamas harmoniniu santykiu ar aukso pjūviu.

Fibonačio sekos savybės

Santykis $\frac{F_{n+1}}{F_n}$ konverguoja į aukso pjūvį $\varphi$: $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{F_{n+1}}{F_n}=\varphi$.