Kėliniai

Kombinatorikoje kėlinys – bet kuris tam tikro skaičiaus objektų dėstinys. Kėliniai taip pat yra apibrėžiami kaip gretiniai, sudaryti iš visų tam tikros baigtinės objektų aibės elementų.

Kėlinių skaičius žymimas $P_n$ (skaitoma „kėlinys iš n elementų“) ir randamas pagal formulę:

$P_n=n!$, kur n! – skaičiaus n faktorialas.

Pavyzdžiui, 10 knygų lentynoje galima išrikiuoti $P_{10}=10!=3628800$ būdų.

Kartotiniai kėliniai

Kartotiniu kėliniu vadinamas junginys, sudarytas iš n tipų elementų imant $k_i$ i-tojo (i = 1, 2, …, n) tipo elementų.

Kartotinių kėlinių skaičius žymimas $P(k_1,k_2,...,k_n)$ ir randamas pagal formulę: $P(k_1,k_2,...,k_n)=\frac{(k_1+k_2+...+k_n)!}{k_1!k_2!\cdot ...\cdot k_n!}$

Pavyzdžiui, kiek skirtingų žodžių galima sudaryti iš raidžių, esančių žodyje MATEMATIKA?

Raidės M yra dvi, A – trys, T – dvi, I – viena, E – viena, K – viena.

Junginių iš šių raidžių yra: $P(2,3,2,1,1,1)=\frac{(2+3+2+1+1+1)!}{2!3!2!1!1!1!}=151200$.