Ptolemėjaus teorema

Keturkampiui galioja Ptolemėjaus teorema tada ir tik tada, kai jis yra įbrėžtinis.

Ptolemėjaus teorema – euklidinės geometrijos teorema, kuri nustato ryšį tarp įbrėžtinio keturkampio kraštinių ir įstrižainių. Teorema yra pateikta pirmoje Klaudijaus Ptolemėjaus Almagesto knygoje.

Apibrėžimas

Jeigu keturkampis ABCD – įbrėžtinis, tada jam galioja toks ryšys:

$\overline{AC}\cdot \overline{BD}=\overline{AB}\cdot \overline{CD}+\overline{BC}\cdot \overline{AD},$

arba žodžiais:

Jei į apskritimą įbrėžtas keturkampis, tai jo priešingų kraštinių porų sandaugų suma yra lygi įstrižainių sandaugai.

Taip pat ir atvirkščiai:

Jeigu keturkampio priešingų kraštinių porų sandaugų suma yra lygi jo įstrižainių sandaugai, tai aplink keturkampį galima apibrėžti apskritimą.