Skaičių eilutė

Skaičių eilutė – visų begalinės skaičių sekos narių suma. Sakykime, duota begalinė skaičių seka ${a_{n}} = a_{1}, a_{2}, . . ., a_{n}, . . .$ Skaičių eilute vadinsis toks iš jos narių sudarytas reiškinys:

a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n} . . . = \sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

(1)

Narys $a_{n}$ vadinasi eilutės bendruoju nariu. Sumos, gautos sudėjus pirmuosius eilutės narius, $S_{n} = a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n}, n = 1, 2, . . .$ , vadinamos dalinėmis sumomis.^[1]

Eilutės sumos sąvoka

Apskaičiuosime vadinamąsias dalines (1) eilutės sumas:

S_{1} = a_{1}, S_{2} = a_{1} + a_{2}, S_{3} = a_{1} + a_{2} + a_{3}, . . ., S_{n} = a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n} = \sum_{i = 1}^{n} a_{i}

ir sudarome jų seką ${S_{n}}$ .

Jei egzistuoja (1) eilutės dalinių sumų sekos ${S_{n}}$ baigtinė riba, kai $n \to \infty$ , t. y. jei $S = \lim_{n \to \infty} S_{n}$ , tai ši riba S vadinama eilutės suma, o pati eilutė – konverguojančiąja. Kai riba yra begalinė arba neegzistuoja, eilutė vadinama diverguojančiąja.