Pusgrupė

Pusgrupė – algebrinė struktūra, kuri susideda iš aibės ir šioje aibėje apibrėžtos operacijos su dviem operandais, kuriai galioja asociatyvumas.

Taigi, pusgrupė yra rinkinys $<A,\cdot >$, kur galioja tapatybė:

$a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c,\mathrm{\forall }a,b,c\in A,\cdot :A\times A\to A.$

Pusgrupė, kurioje apibrėžta operacija yra komutatyvi, dar vadinama komutatyvia pusgrupe.

Jei pusgrupėje egzistuoja elementas (žymimas „1“), kuriam galioja tapatybė

$1\cdot x=x\cdot 1=x,\mathrm{\forall }x\in A,$

jis vadinamas neutraliuoju elementu. Pusgrupė, kurioje yra neutralusis elementas, vadinama monoidu.

Pavyzdžiui, natūraliųjų skaičių aibė su natūraliųjų skaičių sandaugos operacija yra pusgrupė.