Diskriminantas

Algebroje diskriminantas – skaičius, kuris gaunamas iš realių ar kompleksinių skaičių polinominės lygties koeficientų ir su kuriuo galima nustatyti lygties sprendinius. Jei diskriminantas yra lygus nuliui, lygtis turi 1 sprendinį; jei diskriminantas didesnis už 0, lygtis turi daugiau nei 1 sprendinį; jei diskriminantas yra neigiamas ir neturi daugiau koeficientų, lygtis realių sprendinių neturi (jos sprendiniai yra kompleksiniai skaičiai).

Kvadratinės lygties diskriminantas

Kvadratinės lygties $y=a{x}^2+bx+c$ diskriminantas yra $D=b^2-4ac;$

Kvadratinės lygties $a{x}^2+bx+c=0$ sprendiniai yra:

• kai D>0, $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$;
• kai D=0, $x_1=x_2=\frac{-b}{2a}$;
• kai D<0, lygtis $a{x}^2+bx+c=0$ sprendinių realiųjų skaičių aibėje neturi. Sprendiniai yra iš kompleksinių skaičių aibės.

Pavyzdys:

Lygties $y=x^2-5x+6$ diskriminantas yra

$D=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$;

Tada lygties $x^2-5x+6=0$ sprendiniai yra

$x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{1}}{2\cdot 1}=3;2$;

Todėl $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$, kai x=3 arba kai x=2.

Padalinus abi kvadratinės lygties $a{x}^2+bx+c=0$ puses iš $a(a\ne 0)$ ir pažymėję koeficientą prie $x$ raide $p$, o laisvąjį narį $q$ gaunama ekvivalenti lygtis, kuriai galioja Vijeto teorema:

$x^2+px+q=0$

Kubinės lygties diskriminantas

Kubinės lygties $a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ diskriminantas

$\mathrm{\Delta }=b^2{c}^2-4a{c}^3-4b^{3}d-27a^2{d}^2+18abcd.$