Geometrinis vidurkis

Geometrinis vidurkis – vidurkis, skaičiuojamas sudauginant visas reikšmes ir ištraukiant n-tojo laipsnio šaknį (n - reikšmių skaičius). $\sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_n}$.

Didesni skaičiai skaičiuojant geometrinį vidurkį yra mažiau svarūs negu lyginant su aritmetiniu vidurkiu. Pavyzdžiui, du skaičiai 1 ir 2 turi geometrinį vidurkį, kuris yra lygus $\sqrt[2]{1\cdot 2}\approx 1,41,$ o jų aritmetinis vidurkis yra didesnis - 1,5.

Geometrinį ir aritmetinį vidurkius sieja nelygybė:

$\sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot ...\cdot a_n}\le \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}$

Apibrėžimas

Skaičių $x_1,x_2,\dots ,x_n$ (kai $x_i>0$, kur $i=1,\dots ,n$), geometrinis vidurkis yra $n$-toji šaknis iš jų visų bendros sandaugos:

${\overline{x}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{o}\mathrm{m}}=\sqrt[n]{\prod _{i=1}^n{x}_i}=\sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdots x_n}$