Gradientas

Rodyklės rodo spalva nurodyto skaliarinio lauko gradientą (tamsesnė spalva žymi didesnes reikšmes)

Gradientas (Šablonas:La – žingsniuojantis, einantis) – diferencialinis operatorius, skaliarinį lauką atvaizduojantis į vektorinį lauką taip, kad kiekvienas vektorinio lauko vektorius būtų nukreiptas skaliarinio lauko reikšmių didėjimo kryptimi, o jo modulis būtų lygus kryptinei išvestinei šiame taške.

Skaliarinio lauko $\phi \left(\overrightarrow{r}\right)$ gradientas žymimas $\mathrm{\nabla }\phi$ (čia $\mathrm{\nabla }$ yra nabla operatorius arba Hamiltono operatorius) arba $\mathrm{grad}\phi$. Gradiento komponentės yra skaliarinio lauko dalinės išvestinės pagal atitinkamas koordinates, t. y., skaliarinio lauko $\phi (x_1,\dots ,x_n)$, turinčio $n$ dimensijų, gradientas yra

$\mathrm{grad}\phi =\mathrm{\nabla }\phi =\frac{\partial \phi }{\partial x_1}{\overrightarrow{e}}_1+\cdots +\frac{\partial \phi }{\partial x_n}{\overrightarrow{e}}_n=\left(\begin{array}{c}\frac{\partial \phi }{\partial x_1}\\ ⋮\\ \frac{\partial \phi }{\partial x_n}\end{array}\right)$

Tai, kad gradientas rodo greičiausio funkcijos didėjimo kryptį, naudojama optimizavime, pavyzdžiui, gradientinio nusileidimo metode.

Gradiento sąvoka praktiškai vartojama fizikoje, meteorologijoje, okeanologijoje (pvz., slėgio, temperatūros, drėgnio, vėjo greičio, elektrinio potencialo gradientas).