Integralų lentelė

Pagrindiniai ir dažniausiai pasitaikantys integralai:

• $\int 0𝖽x=C$
• $\int a𝖽x=ax+C$
• $\int x^n𝖽x=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$
• $\int \frac{𝗇𝖽x}{x}=n\ln \left|x\right|+C$
• $\int {𝖾}^x𝖽x={𝖾}^x+C$
• $\int a^x𝖽x=\frac{a^x}{\ln a}+C$
• $\int \frac{𝖽x}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a}+C,a=0$
• $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}𝖽x=\arcsin \frac{x}{a}+C,a>0$
• $\int \frac{𝖽x}{x^2-a^2}=\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C,a=0$
• $\int \frac{𝖽x}{\sqrt{x^2\pm a^2}}=\ln |x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C,a=0$
• $\int \sqrt{a^2-x^2}𝖽x=\frac{x}{2}\sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2}\arcsin \frac{x}{a}+C$
• $\int \sqrt{x^2\pm a^2}𝖽x=\frac{x}{2}\sqrt{x^2\pm a^2}\pm \frac{a^2}{2}\ln |x+\sqrt{x^2\pm a^2}|+C$
• $\int \sqrt{ax+b}𝖽x=(\frac{2b}{3a}+\frac{2x}{3})\sqrt{ax+b}+C$
• $\int \sqrt{ax+b}dx=\frac{2}{3a}(ax+b{)}^{3/2}+C$
• $\int \sqrt{(a+b{)}^2-x}dx=-\frac{2(a^2+2ab+b^2-x)\sqrt{a^2+2ab+b^2-x}}{3}+C$
• $\int \sqrt{a{x}^2+bx}dx=\frac{2b^2\sqrt{a}sin(arcsec(\frac{2ax+b}{b}))+b^2\sqrt{a}cos(arcsec(\frac{2ax+b}{b}){)}^2\ln (\left|\frac{sin(arcsec(\frac{2ax+b}{b}))-1}{sin(arcsec(\frac{2ax+b}{b}))+1}\right|)}{16a^2\times cos(arcsec(\frac{2ax+b}{b}){)}^2}+C$

Trigonometrinių reiškinių integralai

• $\int \sin (ax)𝖽x=-\frac{1}{a}\cos (ax)+C$
• $\int \cos (ax)𝖽x=\frac{1}{a}\sin (ax)+C$
• $\int \tan x𝖽x=-\ln |\cos x|+C$
• $\int ctgx𝖽x=\ln |\sin x|+C$
• $\int \frac{𝖽x}{\sin x}=\ln |\tan \frac{x}{2}|+C$
• $\int \frac{𝖽x}{\cos x}=\ln |\tan (\frac{x}{2}+\frac{\pi }{4})|+C$
• $\int \frac{𝖽x}{{\sin }^{2}x}=-ctgx+C$
• $\int \frac{𝖽x}{{\cos }^{2}x}=\tan x+C$

Taip pat skaitykite

• Integravimo metodai

Nuorodos

• integralų lentelė
• integralų lentelė su įrodymais
• http://www.mathwords.com/i/integral_table.htm