Lygiašonis trikampis

Lygiašonis trikampis

Lygiašonis trikampis – trikampis, kuris turi bent dvi vienodo ilgio kraštines ir du vienodus kampus, esančius prie pagrindo.

Dvi vienodo ilgio kraštinės vadinamos šoninėmis kraštinėmis, o trečioji – pagrindu.

Kiekvienas lygiašonis trikampis yra simetriškas jo aukštinės, nubrėžtos į pagrindą, atžvilgiu. Tokio trikampio aukštinė, pusiaukampinė ir pusiaukraštinė, sutampa, o kampas prieš pagrindą gali būti smailusis, statusis arba bukas.

Lygiašonis trikampis, kuris turi 3 vienodo ilgio kraštines, vadinamas lygiakraščiu.

Formulės

Lygiašonio trikampio matematinės formulės
Plotas	$S=\frac{c\cdot h_c}{2}=\frac{c}{4}\cdot \sqrt{4\cdot a^2-c^2}$
	$S=\frac{a^2\cdot \sin (\gamma )}{2}$
Perimetras	$p=2\cdot a+c$
Kraštinės	$a=b$
	$c=2\cdot a\cdot \sin \left(\frac{\gamma }{2}\right)=\sqrt{2\cdot a^2\cdot (1-\cos (\gamma ))}$
Kampai	$\alpha =\beta =\arcsin \left(\frac{h_c}{a}\right)$
	$\gamma =180^{\circ }-2\cdot \alpha =2\cdot \arcsin \left(\frac{c}{2\cdot a}\right)=\arccos (1-\frac{c^2}{2\cdot a^2})$
Aukštinė	$h_a=\frac{c}{2\cdot a}\cdot \sqrt{4\cdot a^2-c^2}$
	$h_b=\frac{c}{2\cdot b}\cdot \sqrt{4\cdot a^2-c^2}$
	$h_c=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{4\cdot a^2-c^2}$
Trikampyje įbrėžto apskritimo spindulys	$r_i=\frac{c\cdot h_c}{2\cdot a+c}=\frac{c\cdot \sqrt{4\cdot a^2-c^2}}{4\cdot a+2\cdot c}$
Apie trikampį apibrėžto apskritimo spindulys	$r_u=\frac{a}{2\cdot \sin (\alpha )}=\frac{b}{2\cdot \sin (\beta )}=\frac{c}{2\cdot \sin (\gamma )}=\frac{a^2}{\sqrt{4\cdot a^2-c^2}}$

Taip pat skaitykite

• Bukasis trikampis
• Smailusis trikampis
• Statusis trikampis

Nuorodos

• MathWorld informacija Šablonas:En-icon