Pagreitis

Žalioji linija rodo greičio-laiko grafiko nuolydį tam tikrame taške, kur dvi linijos liečiasi. Nuolydis ir yra pagreitis tame taške.

Pagreitis (žym. raide a) – fizikoje apibrėžiamas kaip greičio pokytis (arba išvestinė) laiko atžvilgiu. SI sistemoje pagreičio dimensija m/s². Matuojamas naudojant akselerometrą.

Pagreičio sąvoką pradėjo vartoti Oksfordo universiteto profesorius Viljamas Heitsberis (W. Heytesbury) XIV a.

Jei pagreitis teigiamas, judėjimas greitėjantis, jei pagreitis neigiamas – greitis mažėja. Esant pagreičiui lygiam nuliui, judėjimas tolyginis ir tiesiaeigis.

Pagreitis mechanikoje dažnai skaičiuojamas paprasčiausiu būdu greičio pokytį padalinus iš laiko, per kurį tas pokytis įvyko:

$a=\frac{v_{gal}-v_{prad}}{\mathrm{\Delta }t},$

kur

$v_{gal}$ – galinis greitis;

$v_{prad}$ – pradinis greitis;

$\mathrm{\Delta }t$ – praėjęs laikas.

Bendru atveju pagreitis apibrėžiamas išvestine:

$a=\frac{dv}{dt}$

čia dv, dt yra pakankamai maži laiko ir greičio pokyčiai jog laiko tarpe dt greitį būtų galima laikyti pastoviu:

$a=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\lim }\frac{v_{gal}-v_{prad}}{\mathrm{\Delta }t}$

Pagreičio radimas grafiniu būdu

Vaizdas:Pagreitis.jpg

Pagreičio apskaičiavimas greičio grafiku (greičio v kitimas bėgant laikui t). A – pradinis greitis, B – galutinis greitis.

Pagreitį galima apskaičiuoti ir remiantis greičio grafiku Atkarpos BC ilgį, kuris lygus greičio pokyčiui

$v-v_{prad}$

, padaliję iš atkarpos AC ilgio, atitinkančio laiką t, gausime pagreičio vertę.

Jeigu kūnas juda pastoviu pagreičiu a (pavyzdžiui, laisvai krentantis akmuo), jo greitis didėja tiesiškai. Tarkime per pirmą sekundę akmens įsibėgėjo iki 1 m/s, po antros sekundės greitis jau 2 m/s, po trečios – 3 m/s ir t. t. Grafike tai matoma kaip tiesė, kylanti kampu nuo t ašies. Kuo didesnis pagreitis, tuo statesnis šis kampas.

Nueitas kelias S yra vidutinio greičio ir praėjusio laiko sandauga:

$S=\frac{v_{prad}+v_{gal}}{2}t=$ $\frac{v_{prad}+(v_{prad}+a\cdot t)}{2}t=$ $v_{prad}\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}$

Tarkim, mūsų pavyzdyje po penkių sekundžių $S=t\cdot v=5(0+5)/2=12,5$ m. Grafiškai, nueitas kelias yra geometrinės figūros plotas. Šios figūros apatinė kraštinė yra laiko ašis (t), kairioji kraštinė yra greičio ašis (v), dešioji kraštinį lygiagreti kairiajai kerta galutinį laiką atitinkančius taškus (B, C). Viršutinė kraštinė yra greičio kitimo kreivė laikui bėgant. Mūsų atveju (greitis kinta tiesiškai) ši figūra yra stačioji trapecija, ir nueito kelio formulė sutampa su šios trapecijos ploto formule. Figūros ploto taisyklė lieka teisinga ir jei greitis kinta kaip nors kitaip (tarkim kvadratiškai), tačiau tada plotui skaičiuoti reikia sudėtingesnių būdų.

Kreivaeigis judėjimas

Vaizdas:Kreivaeigis judejimas.GIF

Pagreičiai kreivaeigiame judėjime.

Kai judėjimo trajektorija nėra tiesė, išskiriamos dvi pagreičio komponentės: normalinis ir liestinis (tangentinis) pagreitis.

Normalinio pagreičio a_n priežastis – greičio krypties kitimas. Šios pagreičio komponentės kryptis nukreipta į momentinį trajektorijos kreivumo centrą (trajektorijos normalė) ir yra statmena momentinio greičio vektoriui. Sukamajame judėjime

${𝐚}_{𝐧}=-\frac{v^2}{r}\widehat{𝐧},$

čia n – normalės vektorius.

Skaliarinė išraiška:

$a_n=-\frac{v^2}{r}={\omega }^{2}r$

Liestinio pagreičio (tangentinio pagreičio) a_t priežastis – greičio modulio kitimas. Tangentinio pagreičio kryptis sutampa su momentinio greičio kryptimi, trajektorijos liestine, jei judėjimas greitėjantis arba priešingas jam, jei judėjimas lėtėjantis:

${𝐚}_{\mathit{\tau }}=\frac{d|𝐯|}{dt}\hat{\tau }$

čia

$\hat{\tau }=\frac{𝐯}{|𝐯|}$

Dinamikoje

Klasikinėje mechanikoje antrasis Niutono dėsnis formuluojamas taip: kūną veikiančių jėgų atstojamoji F yra lygi kūno masės ir pagreičio sandaugai:

$𝐅=m𝐚$