CNOT vartai

CNOT vartai yra analogiški klasikiniams XOR vartams

CNOT vartai (Šablonas:En) – tai kvantiniai vartai, naudojami kvantiniame kompiuteryje. CNOT vartams analogiškas yra XOR loginis elementas.

Vaizdas:Functioncnot.PNG

Nuo visu funkcijų, kur prasmę turi tik f(x)=x ir f(x)=1

Vaizdas:Cnotsupernot.PNG

Viršutinis (pirmas) kubitas apsiverčia tik kai apatinis (antras) kubitas yra 1

Vaizdas:Qvsk.PNG

C-NOT tai XOR vartai

Vaizdas:Inposiblewithoutsuperpozition.PNG

CNOT su ir be Hadamardo vartų

Pirmas kubitas, pereidamas per CNOT vartus, nepasikeičia x=x, kur x gali būti 0 arba 1, bet mes žymėsime nulį vienetu, o vienetą - minus vienetu (0=1; 1=-1), to reikės kito per CNOT vartus pereinančio kubito aprašymui. Taigi kitas kubitas, pereidamas per CNOT vartus, bus yx. Jeigu skaičiuoti ne su 1 ir -1, o su 0 ir 1, tai reikia remtis sudėtimi pagal modulį 2. Modulis 2 reiškia, kad jeigu sveikųjų skaičių sudėtis lygi 2, tai atsakymas bus nulis (įprastai modulis 2 žymimas + apskritime):

$1\oplus 1=0$;

$1\oplus 0=0\oplus 1=1$;

$0\oplus 0=0$.

Tai reiškia, kad pirmą ir antrą kubitą sudedame moduliu 2 ir, tokiu būdu, tai yra antro kubito išeinamasis atsakymas.

Kas bus jeigu pro CNOT vartus praleisime kubitus, esančius ne bazinėje būsenoje |0> arba |1>, o kubitus, esančius superpozicijos būsenoje $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩+|1⟩)$ arba $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩-|1⟩)$? Įprastai antras (apatinis) kubitas (arba bitas) apsiverčia, jeigu pirmas kubitas yra 1. Ir neapsiverčia, jei pirmas kubitas yra 0. Tarkim superpozicijoje pirmas kubitas yra $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩+|1⟩)$, o antras $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩-|1⟩)$, tada jie abu užrašomi taip:

$\frac{1}{2}(|0⟩+|1⟩)(|0⟩-|1⟩)=\frac{1}{2}(|00⟩+|10⟩-|01⟩-|11⟩)$.

Antras kubitas apsiverčia visose superpozicijos būsenose, jei pirmas kubitas yra 1:

$\frac{1}{2}(|00⟩+|11⟩-|01⟩-|10⟩)=\frac{1}{2}(|0⟩-|1⟩)(|0⟩-|1⟩)$.

Kadangi kubitai, pereidami CNOT vartus, buvo superpozicijos būsenoje, tai faktiškai pirmas kubitas pasidarė toks koks buvo antras, ir tokį jį išmatuosime abu kubitus, praleidę pro Hadamardo vartus:

$\frac{1}{2}H(|0⟩-|1⟩)H(|0⟩-|1⟩)=|1⟩|1⟩=|11⟩$.

Tokiu būdu faktiškai yra atvirkščiai, jei prieš ir po CNOT vartų bus Hadamardo vartai. Pirmas kubitas "apsivers" (iš nulio pereis į vienetą arba iš vieneto į nulį) tik tada, kai antras kubitas bus 1. Štai įrodymai, kad tikrai taip:

$H|0⟩H|0⟩=\frac{1}{2}(|0⟩+|1⟩)(|0⟩+|1⟩)=\frac{1}{2}(|00⟩+|11⟩+|01⟩+|10⟩)$.

$CNOT\frac{1}{2}(|00⟩+|10⟩+|01⟩+|11⟩)=\frac{1}{2}(|00⟩+|10⟩+|01⟩+|11⟩)=$

$=\frac{1}{2}(|0⟩+|1⟩)(|0⟩+|1⟩)$.

$\frac{1}{2}H(|0⟩+|1⟩)H(|0⟩+|1⟩)=|0⟩|0⟩=|00⟩$.

$H|1⟩H|0⟩=\frac{1}{2}(|0⟩-|1⟩)(|0⟩+|1⟩)=\frac{1}{2}(|00⟩-|10⟩+|01⟩-|11⟩)$.

$CNOT\frac{1}{2}(|00⟩-|10⟩+|01⟩-|11⟩)=\frac{1}{2}(|00⟩-|11⟩+|01⟩-|10⟩)=$

$=\frac{1}{2}(|0⟩-|1⟩)(|0⟩+|1⟩)$.

$\frac{1}{2}H(|0⟩-|1⟩)H(|0⟩+|1⟩)=|10⟩$.

$H|1⟩H|1⟩=\frac{1}{2}(|0⟩-|1⟩)(|0⟩-|1⟩)=\frac{1}{2}(|00⟩-|10⟩-|01⟩+|11⟩)$.

$CNOT\frac{1}{2}(|00⟩-|10⟩-|01⟩+|11⟩)=\frac{1}{2}(|00⟩-|11⟩-|01⟩+|10⟩)=\frac{1}{2}(|0⟩+|1⟩)(|0⟩-|1⟩)$.

$\frac{1}{2}H(|0⟩+|1⟩)H(|0⟩-|1⟩)=|01⟩$.

Kaip matome visada apsiverčia pirmas kubitas jei antras yra 1, o antras kubitas niekada nesikeičia. CNOT vartai naudojami Doičo algoritme.

Kvantiniai vartai

• Hadamardo vartai
• CNOT vartai
• Kvantiniai NOT vartai
• Fazės vartai
• Tofolio vartai