Divergencija

Divergencija – diferencialinis operatorius, vektorinį lauką atvaizduojantis į skaliarinį lauką taip, kad skaliarinis laukas nusakytų vektorinio lauko įeinančio ir išeinančio srauto skirtumą. Vektorinio lauko $\overrightarrow{F}$ divergencija žymima

$\mathrm{div}\overrightarrow{F}$

arba

$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{F}$.

Vektorinio lauko su n dimensijų Dekarto koordinačių sistemoje $\overrightarrow{F}=(F_1,\dots ,F_n)$ divergencija apskaičiuojama kaip dalinių išvestinių pagal koordinates suma:

$\mathrm{div}\overrightarrow{F}=\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{F}=\sum _{i=1}^n\frac{\partial }{\partial x_i}{F}_i$.

Kitaip tariant, galima laikyti, kad divergencija yra vektorinio lauko skaliarinė sandauga su nabla operatoriumi, ką ir žymi $\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{F}$.

Divergenciją galima rasti ir naudojantis apibrėžimu, kaip ribą vektorinio lauko srauto per sferinį paviršių ($\mathrm{\Phi }$) santykį su šio paviršiaus ribojamu tūriu (V), kai sferos spindulys (r) artėja prie nulio:

$\mathrm{div}\overrightarrow{F}=\underset{S\to 0}{\lim }\frac{{\mathrm{\Phi }}_{\overrightarrow{F}}}{V}=\underset{r\to 0}{\lim }\underset{S(r)}{\iint }\frac{\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{n}dS}{\frac{4}{3}\pi r^3}$.

Divergencija yra teigiama vektorinio lauko šaltinių taškuose ir neigiama sankaupos taškuose. Laukas, kurio divergencija lygi nuliui kiekviename taške, vadinamas solenoidiniu lauku.

Skaliarinio lauko gradiento divergencija vadinama laplasianu.